八年级全等三角形知识点归纳及典型模拟题.docxVIP

PAGE PAGE 10 / 12 全等三角形 一、基本概念 1、全等的图形必须满足： （1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。 同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法  （SSS） 三边对应相等的两个三角形全等。 (ASA) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 (AAS) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 (SAS) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (HL) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 二、知识网络 ? ? 对 应 角 相 等 ? 性 质 ? ? ? 对 应 边 相 等 ? ? 边 边 边 S S S ? 全 等 形 ? 全 等 三 角 形 ? ? ? 边 角 边 S A S ? ? 应 用 ? 判 定 ? 角 边 角 A S A ? ? 角 角 边 A A S ? ? ? ?? 斜 边 、 直 角 边 H L ? 作 图 角 平 分 线 ? ? 性 质 与 判 定 定 理 三、证题的思路： ? ? 找夹角（ SAS ） ? ?已知两边 ? ? 找直角（ HL ） ? ? 找第三边（ SSS ） ? ? ? ? 若边为角的对边，则找 任意角（ ? ? ? ? ? 找已知角的另一边（ AAS ） SAS ） ?已知一边一角 ? ? ? ? 边为角的邻边 ? 找已知边的对角（ ? ? ? 找夹已知边的另一角（ ? ? ? ? ? ? ? 找两角的夹边（ ASA ） ?已知两角 ? ? ? 找任意一边（ AAS ） AAS ） ASA ） 7．全等三角形基本图形 翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素 旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素 平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素 全等三角形经典题型 四边形 ABCD 中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F． 求证：△ADE≌△CBF； 若 AC 与BD 相交于点 O，求证：AO=CO． 如图，已知点 B，E，C，F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． 求证：AC∥DE； 若 BF=13，EC=5，求 BC 的长． 如图，BD⊥AC 于点 D，CE⊥AB 于点 E，AD=AE．求证：BE=CD． 如图，点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点． 求证：△AOD≌△BOC； 求证：AD∥BC． 如图：点 C 是AE 的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 如图，已知△ABC 和△DAE，D 是AC 上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证： AE=BC． 如图，AB∥CD，E 是 CD 上一点，BE 交AD 于点F，EF=BF．求证：AF=DF． 如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥ DE． 如图，点 D 是AB 上一点，DF 交AC 于点 E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE． 如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证： DE=CF． 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB． 已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为 E，D，BE=CD．求证：AB=AC． 如图，在△ABC 和△CED 中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E． 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，且 BD=CD，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F． （2）若 （2）若 AD=2 ，∠DAC=30°，求 AC 的长． 如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF 的度数． 如图，已知 AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD．求证：△ABC ≌△BAD． 已知：如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且 AC∥ DF． 求证：△ABC≌△DEF． 已知：点 A、C、B、D 在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明． 你添加的条件是： ； 证明： ． 如图，AB=A