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八年级数学（上册）知识点汇总 三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边。 应用： 判定三条线段能否围成三角形的简易方法：较小两边之和大于第三边（最大边） 重心：三条中线交点； A Rt△的性质： 直角三角形的两个锐角互余。 1 在直角三角形中， 30°所对的直角边等于斜边的一半。（如图 1：BC=2 AB） Rt△的判定定理： 有一个角是 90 o的三角形是 Rt△。 有两个角互余的三角形是 Rt△。 B 30 o C 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。 图 1 多边形一个顶点对角线为：（n－3）条 多边形对角线总条数为：n(n－3)÷2 条 正多边形定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 A 多边形内角和公式：n 边形内角和等于（n－2）×180 o E D多边形的外角和等于 360 o。 C D 三角形全等的判定定理： （1） SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS （5）HL O B 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 图 2 F 【（1）平分线且两垂直；（2）垂线段相等】（如图 2：OC 平分∠AOB，DE⊥OA，DF⊥OB 则 DE=DF） 角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 【（1）两垂直且垂线段相等；（2）平分线】（如图 2： DE⊥OA，DF⊥OB 且 DE=DF，则 OC 平分∠AOB） 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 线段的垂直平分线的判定定理： 与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 点关于坐标轴的对称： 点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（x，－y）；点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（－x， y） 点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（－x， －y）； 等腰三角形的性质： 性质 1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）； 性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一） 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°. 等边三角形的判定定理： 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。 最短路径问题： 两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短。） 连接直线外的一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短） 同底数幂的乘法： 同底数幂乘法：am?an= am+n (m,n 都是正整数)。 同底数幂除法：am÷an = am-n (a≠0，m,n 都是正整数，并且m＞n)。幂的乘方：（am）n= amn (m,n 都是正整数)。 积的乘方：(ab)n= an bn (n 是正整数)。0 指数幂： a0 =1 (a≠0) 整式的乘法 单╳单：系数相乘、同底数幂相乘，单个字母写上。 单╳多：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多╳多：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq 整式的除法 单÷单：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数 作为商的一个因式。 多÷单：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。（） 乘法公式： （1）平方差公式：（a＋b）(a－b) = a2－b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 （2）完全平方公式：（a＋b）2 = a2＋2ab＋ b2 （a－b）2 = a2－2ab＋ b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。 （3）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 因式分解的方法： 口诀：一提、二看、三检查。 提公因式法： 公因式的确定：系数的最大公约数、相同因式的最低次幂. 注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a) 平方差公式： a2 平方差公式： a2－b2=（a＋b）(a－b) 完全平方公式：a2＋2ab＋ b2 =（a＋b）2 a2－2ab＋ b2 =（a－b）2 十字相乘法公式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q） 解分式方程的步骤： 方程两边乘最简公分母（去分母），得 解得 检验：当 时，最简公分母≠0（或最简公分母=0） 所以，原分式