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高中数学选修知识点总结 高中数学选修1-1知识点总结 第一章 简单逻辑用语 1、命题:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、原命题:“若p，则q” 逆命题: “若q，则p” 否命题:“若 p，则 q” 逆否命题:“若 q，则 p” 4、四种命题的真假性之间的关系: (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性; 2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系( ( 5、若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件( 若p q，则p是q的充要条件(充分必要条件)( 利用集合间的包含关系: 例如:若A B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B，则A是B的充要条件; 6、逻辑联结词: ?且(and) :命题形式p q; ?或(or):命题形式p q; ?非(not):命题形式 p. 7、?全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“,”表示; 全称命题p:,x M,p(x); 全称命题p的否定 p:,x M, p(x)。 ?存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“,”表示; 特称命题p:,x M,p(x); 特称命题p的否定 p:,x M, p(x); 第二章 圆锥曲线 一、椭圆 1、椭圆的定义:平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于F)的点的1F2轨迹称为椭圆(即:|MF1|,|MF2| 2a,(2a |F1F2|)。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距( 2、椭圆的几何性质: 二、双曲线 1、双曲线的定义:平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(小于F)1F2的点的轨迹称为双曲线(即:||MF1|,|MF2|| 2a,(2a |F1F2|)。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。 2、双曲线的几何性质: 3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线( 三、抛物线 1、抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线(定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线( 2、抛物线的几何性质: 3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，称为抛物线的“通径”，即 2p( 4、焦半径公式: p; 2 p2若点 ,x0,y0,在抛物线x 2py,p 0,上，焦点为F，则 F y0,; 2若点 ,x0,y0,在抛物线y 2px,p 0,上，焦点为F，则 F x0,2 第三章 导数及其应用 1、函数f,x,从x1到x2的平均变化率:f,x2,,f,x1, x2,x1 x x02、导数定义:f,x,在点x0处的导数记作y f (x0) lim x 0f(x0, x),f(x0);( x 3、函数y f,x,在点x0处的导数的几何意义是曲线 线的斜率( 4、常见函数的导数公式: y f,x,在点 ,x0,f,x0,,处的切 ?n?n,1???C 0;?(x) nx; ?(sinx) cosx;?(cosx) ,sinx; ?x?xx?x?(a) alna;?(e) e; ?(logax) 11?;?(lnx) xlnax 5、导数运算法则: f x g xfx gx ,,,,,,,,; ,1, ,2, f,x, g,x, f ,x,g,x,,f,x,g ,x,; f,x, f ,x,g,x,,f,x,g ,x,g,x, 0,, 2 ,3, gx g,x, 6、在某个区间,a,b, 若f ,x, 0，则函数y f,x,在这个区间内单调递减( 7、求函数y f,x,的极值的方法是: 解方程f ,x, 0(当f ,x0, 0时: ( ,1,如果在x0附近的左侧f ,x, 0，右侧f ,x, 0，那么f,x0,是极大值; ,2,如果在x0附近的左侧f ,x, 0，右侧f ,x, 0，那么f,x0,是极小值( 8、求函数y f,x,在 a,b 上的最大值与最小值的步骤是: ,1,求函数y f,x,在,a,b,内的极值; ,2,将函数y f,x,的各极值与端点处的函数值f,a,，f,b,比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值( 9、导数在实际问题中的应用:最优化问题。 高中数学选修1-2知识点总结 第一章 统计案例 一(线性回归方程 1、变量之间的两类关系:函数关系与相关关系; 2、制作散点图，判断线性相关关系 3、线性回归方程:y bx,a(最小二乘法) n xiyi,nxy i 1 b n 2 其中， 2 xi,nx i 1 a y,bx 注意