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随堂小议 一质点作曲线运动， r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度， aτ 表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目） （链接4） （1） d a t r d , d v r t d , （2） , d t a t d v d v r t d , （4） d v t d a r , d t d v （3） S d t d , v d v t d t a , 结束选择 第三十页，共六十六页，2022年，8月28日 第二节 两类问题 两类基本问题 two basic kinds of particle motion problem 质点运动学中的 质点运动学中的 两类基本问题 1 - 2 s s s s r r t ( ) 运动学方程 v t ( ) 速 度 任一时刻的 a t ( ) 加速度 已知 求 第一类 第二类 v v t ( ) r r t ( ) 运动学方程 或 速度方程 或 速度方程 v v t ) ( ) 0 r ) 及 加速度方程 a ( ) 0 v a t ) ) 及 求导 v r d t d a 2 d t d 2 r 方法 , 积分 方法 - 0 v v d t a t 0 r - r 0 d t t 0 v 由初始条件定积分常量 r 0 0 v , 两类基本问题 Two basic kinds of particle motion problem 质点运动学中的 质点运动学中的 两类基本问题 第三十一页，共六十六页，2022年，8月28日 随堂练习一 x x X X O O l h h v 0 匀速拉绳 求船速 （ ） v x 解法提要： 已知质点位置是时间的隐函数，求速度的简例 x l 2 h 2 段因 拖动，随时间增长 其中， l 其变化率 t d d l v 0 而变短， v 0 v ( ) x t d d x l l 2 h 2 t d d l + 2 h 2 x x t d d l 船速 v 0 + 2 h 2 x x v 0 + 2 h x ( ) 1 沿 轴反方向 X 作变速运动。 随堂练习 第三十二页，共六十六页，2022年，8月28日 随堂练习二 已知 跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为 - a A B ( ( t v ( ( t 均为大于零的常量 A B 式中 , 求 任一时刻运动员下落速度大小 的表达式 v ( ( t 及 时 t 0 v 0 解法 提要 a d t v d 对本题的一维情况有 a d t v d - A B v 由 分离变量求积分 d t v d - A B v 0 v t 0 v d - A B v 0 v 注意到 ( d - A B v 0 v - A B v ( - B 1 得 ( t 0 - v B 1 ln ( - A B v ln - A B v - B t A 1 A B v - e - B t A B 1 - e - B t ( ( v ( ( t 随堂练习 第三十三页，共六十六页，2022年，8月28日 （备选例一） v t d d t a t d d + 2 2 v x v y 注意：求切向加速度 t a 是对 速率 v 求导 本题 v x v y , , 1 t 2 例 r 已知 t （ ） t 2 s I j i 求 t s 2 时的 , r a v , , t a n a 和 的大小 a d d t 2 j v a 2 m . s 2 ) ( v d d t r i 2 t j v t 2 + ( ) 2 t 2 1 2 1 + 4 t 2 m . 1 s 2 4 1 . ) ( a v t d d t a t d d 1 + 4 t 2 1 + 4 t 2 4 t t 2 4 1 9 . m . s 2 ) ( ( ) n a 2 t a 2 t 2 2 2 4 1 9 . 2 4 9 0 . m . s 2 ) ( r v 2 n a t 2 2 4 1 . 2 4 9 0 . 1 3 5 . m 解法提要： 第三十四页，共六十六页，2022年，8月28日 （备选例二） 例 R m 2 0 0 O t 3 s 2 0 . 0 2 t 已知 自然坐标系中 s t ： ： s ( ) m ( ) 求 s 1 t 时的 a 解法提要： t d d s v t 2 0 . 0 2 6 a t d d t v r n 2 + v 2 t + 1 . t 2 ( ) 0 2 0 t 2 0 . 0 2 6 n t n + a t a n 大小 a 3 2 . s r a d 2 （ （ a s 1 t 2 1 . t + 8 1 . 8 n