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机械基础课件第七章 第一页，共三十一页，2022年，8月28日 本章主要介绍在弹性范围内一个自由度系统的振动问题，包含了自由振动、阻尼振动、受迫振动和减振隔振等内容。学习时要深刻理解振动的基本概念，掌握不同振动模式下的微分方程以及利用微分方程来解决具体的实际问题，同时了解关于减振和隔振的基本方法。 教学目的和要求 第二页，共三十一页，2022年，8月28日 振动的基本概念及简化方式； 质点自由振动的微分方程及其解； 质点受迫振动的微分方程及其解； 减振和隔振。 教学重点 第三页，共三十一页，2022年，8月28日 质点自由振动的微分方程及其应用； 质点受迫振动的微分方程； 受迫振动的相位、振幅和共振现象。 教学难点 第四页，共三十一页，2022年，8月28日 第一节 振动的概念 机械振动——物体在其平衡位置附近作周期性的机械运动 或往复运动。 振动系统的简化 第五页，共三十一页，2022年，8月28日 振动中最简单而且最重要的一种是谐振动。 谐振动——凡是决定其位置的坐标按余弦或正弦函数规律随时间变化的振动都是谐振动。其运动方程为 A为振幅，即物体离开平衡位置的最大距离； ?t+?为相位， 由系统本身的性质决定； x为位移，即振动物体离开平衡位置的位移； 即t=0时物体的相位； 即物体在任一时刻的相位，它确定简谐振动在该时刻的运动状态。 ? 为初相位， ?为角频率， 第六页，共三十一页，2022年，8月28日 周期——质点振动一周所需要的时间。 频率——质点在1s内振动的次数 第七页，共三十一页，2022年，8月28日 第二节 质点的自由振动 一、质点自由振动的微分方程及其解 平衡位置 在离O点x处时 沿x轴的合力 作用于物体上的合力大小与重物的位移大小成正比(即成线性关系)，其方向总是与位移方向相反，即合力总是指向平衡位置。这种使物体恢复到平衡位置的力．称为恢复力。振子仅在恢复力作用下的振动，称为自由振动。 第八页，共三十一页，2022年，8月28日 由质点运动的微分方程可得 将上式除以m，令 通解为 第九页，共三十一页，2022年，8月28日 二、振幅和相位 时 由此可得 质点自由振动的振幅和初相位与运动的初始条件有关。 第十页，共三十一页，2022年，8月28日 三、周期和频率 角频率 周期 频率 自由振动的周期和频率与运动的初始条件无关，完全取决于振动系统中物体(振子)的质量和弹簧劲度系数。因此，自由振动的频率又称为固有频率或自然频率。 第十一页，共三十一页，2022年，8月28日 固有频率的计算——根据弹簧的静变形来求。 即 对在铅垂方向振动的系统，只要测得在重力作用下的静变形，即可求得系统的固有频率。 第十二页，共三十一页，2022年，8月28日 例7-1 车厢如图所示，空载时及满载时弹簧的静变形分别为3cm和24cm。求两种情况下车厢的固有频率和每分钟振动的次数。 解 空载时车厢的固有频率为 每分钟振动的次数为 满载时车厢的固有频率为 每分钟振动的次数为 第十三页，共三十一页，2022年，8月28日 例7-2 如图所示，在无重弹性梁的中点放置重量为G的物体，其静变形为2 mm。若将重物B放在梁未变形的位置上无初速地释放。求系统自由振动时的运动方程。 O 第十四页，共三十一页，2022年，8月28日 解 此无重弹性梁相当于弹簧，其刚度系数为 取重物平衡位置为坐标原点，运动微分方程为 初始条件 O 系统的振动方程为 x=0.2sin(70t+3 /2) 第十五页，共三十一页，2022年，8月28日 例7-3 机器设备上使用的弹簧，往往不是一个，而是由几个弹簧并联或串联而成的。求图所示系统的等效弹簧劲度系数及固有频率。 解 （1）并联的弹簧，形变量相同。 系统的固有频率 第十六页，共三十一页，2022年，8月28日 （2）串联的弹簧，受力相同，每个弹簧的静变形为 系统的总变形为 系统的固有频率 第十七页，共三十一页，2022年，8月28日 四、阻尼对自由振动的影响 实际振动过程存在着阻力，这种由弹性恢复力和阻力共同作用的振动叫阻尼振动。 当物体以不大的速度在介质中运动时，其阻力近似的与物体的速度成正比，而方向与速度方向相反，称为线性阻尼。 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 当阻尼较大时，运动已失去周期性，物体不能完成往复运动就停止了运动。当阻尼较小时，振幅随时间而迅速减小，最后趋于零。这种情况称为衰减振动。 第十八页，共三十一页，2022年，8月28日 第三节 受迫振动 一、干扰力及受迫振动的概念 干扰力—在工程实际问题中，很多机器工作时，常