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问题:
? 一只甲壳虫想从一张纸条的一面爬到另一面,问:它能否在不跨越纸条边缘的情况下做到?若不能,怎么办?
答:不能。将这张纸条一头不变,另一头拧180度,两头粘贴,做成一个莫比乌斯圈,让甲壳虫沿着这个莫比乌斯圈爬行即可
分析
1、一张普通的长方形纸,它有几条边几个面?
答:四条边两个面
2、你能把它变成两条边两个面吗?
数学上把这种有内外之分的纸圈称为双侧面纸圈 ? ?
3、你还能将它变成一条边一个面吗?只有一条边一个面的纸圈,在数学上称为单侧面 纸圈。这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的,所以就以他的名字命名叫它“ 莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”,还有人管他叫“怪圈”。
变化莫比乌斯圈
(一)1/2剪
1、现在,用剪刀沿中线剪开纸圈,猜一猜会变成什么样子?
(一个圈,两个圈
2、实践是检验真理的唯一标准,就让我们动手验证一下吧!
3、结果:
变成了一个更大的圈。
4、这个圈是不是莫比乌斯圈 ?如何验证?
答:这个圈不是莫比乌斯圈;用笔不离纸面画圈,看是否是一个面
5、再沿中线将纸圈剪开,猜一猜又会变成什么样子?
(一个圈,两个圈)
6、结果
变成了两个套着的圈。
(二)1/3剪
1、先画出三等分线,中间部分图色,再做成一个莫比乌斯圈。
2、如果我们要沿着三等分线剪,猜一猜:要剪几次?剪的结果 会是怎样的?
3、结果一个大圈套着一个小圈
4、研究:大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗?你能用什么方法知道?
答:小圈是,大圈不是;用笔不离纸面画圈,看是否是一个面.
5、观察:小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分?
答:中间部分
(三)取两张叠在一起的长方形纸条,把他们同时扭转半圈,然后把端头胶结在一起,整个看起来像是_两条紧贴在一起的莫比乌带
然而当我们将手指放在带层中间移动时,发现他们并非”紧偎”在一起的”双层圈”,而是一个扭转了四个半圈的环.”双层”莫比乌斯带也只有一个边缘,将”双层”莫比乌斯带沿着它的中间剪下,结果会得到: 两个连着的环
四)? 将三条宽度相等的纸带合在一起(中间的一条两面都涂上颜色),同时扭转半圈,然后将它们的端头胶结在一起,这样就变成”三层莫比乌斯带”了。然而当你松开该模型时,结果发现是两个连着的环.一个是图色的环.其长度与 ? ? 原莫比乌斯带的长度相同,另一个长度却是原莫比乌斯带长度的两倍。与1/3剪结果相同哟!
(五)自主玩
? 1、一张普通长方形纸条,经过拧、粘、剪,变成了这么多神奇的纸圈,就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗?
? 2、小组玩。
? 3、展示作品
说用处
一个看似简单的小纸圈竟如此神奇,它可不光好玩有趣,还被应用到生活的方方面面,大家想一想它有什么用处?也可以发挥自己的想象力,想想它可能会用到什么地方?
生活中的应用
這是“莫比爾斯”帶(Mobius Strip)原理的產物.首次大膽将该原理運用於玩具上。利用此原理,更進一步將四個面串在一條線上,變成一個面。運用這個數學原理,再加上中國太極『動』與『循環』的哲理,我們創造了上下轉盤這個循環不息的商品,它是孩子手臂、手掌的肌力訓練與靈巧運用,也是專注力、耐力的輔具器材,全家老少都非常適合使用。
莫比乌斯高空转轮
位于北京西城区广平胡同的神奇莫比乌斯爬梯
艺术中的应用
生产中的应用
1、用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状,这样皮带就不会只磨损一面了。
? 2、如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状,就不存在正反两面的问题了,磁带就只有一个面了。?
如果将两条莫比乌斯带的边缘接在一起,它们将形成著名的----克莱茵瓶
克莱茵瓶是德国大数学家克莱茵设计而得名的。这种模型是一种只有单面的特别瓶子,它只有外面而没有内部,它穿过自己。如果往里注水,那么水恰好从一个洞口溢出,克莱茵瓶同样也是一个令人感兴趣的模型。
小故事
据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西,并被当场捕获,将小偷送到县衙,县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上:小偷应当放掉,而在纸的反面写了:农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯,用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布:根据县太爷的命令放掉农民,关押小偷。县官听了大怒,责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看,从“应当”二字读起,确实没错。仔细观看字迹,也没有涂改,县官不知其中奥秘,只好自认倒霉。
县官知道执事官在纸条上做了手脚,怀恨在心,伺机报复。一日,又拿了一张条,要执事官一笔将正反两面涂黑,否则就要将其拘役。执事官不慌不忙地拿起纸条把纸条扭了一下,粘住两端,提笔在纸环上一划,又拆开两端,只见纸条正反面均涂上黑色。 县官的毒计又落空了。
谈感想
课上到这里,你最想说点什么?
想一想
? 思考: 沿
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