神奇的莫比乌斯带导学案.docVIP

问题: ? 一只甲壳虫想从一张纸条的一面爬到另一面,问:它能否在不跨越纸条边缘的情况下做到?若不能，怎么办？ 答：不能。将这张纸条一头不变，另一头拧180度，两头粘贴，做成一个莫比乌斯圈，让甲壳虫沿着这个莫比乌斯圈爬行即可 分析 1、一张普通的长方形纸，它有几条边几个面？ 答：四条边两个面 2、你能把它变成两条边两个面吗？ 数学上把这种有内外之分的纸圈称为双侧面纸圈 ? ? 3、你还能将它变成一条边一个面吗？只有一条边一个面的纸圈，在数学上称为单侧面 纸圈。这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。 变化莫比乌斯圈 （一）1/2剪 1、现在，用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜会变成什么样子？ （一个圈，两个圈 2、实践是检验真理的唯一标准，就让我们动手验证一下吧！ 3、结果： 变成了一个更大的圈。 4、这个圈是不是莫比乌斯圈 ？如何验证？ 答:这个圈不是莫比乌斯圈;用笔不离纸面画圈,看是否是一个面 5、再沿中线将纸圈剪开，猜一猜又会变成什么样子？ （一个圈，两个圈） 6、结果 变成了两个套着的圈。 （二）1/3剪 1、先画出三等分线，中间部分图色，再做成一个莫比乌斯圈。 2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果 会是怎样的？ 3、结果一个大圈套着一个小圈 4、研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？你能用什么方法知道？ 答:小圈是,大圈不是;用笔不离纸面画圈,看是否是一个面. 5、观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？ 答:中间部分 (三)取两张叠在一起的长方形纸条,把他们同时扭转半圈,然后把端头胶结在一起,整个看起来像是_两条紧贴在一起的莫比乌带 然而当我们将手指放在带层中间移动时,发现他们并非”紧偎”在一起的”双层圈”,而是一个扭转了四个半圈的环.”双层”莫比乌斯带也只有一个边缘,将”双层”莫比乌斯带沿着它的中间剪下,结果会得到: 两个连着的环 四)? 将三条宽度相等的纸带合在一起(中间的一条两面都涂上颜色),同时扭转半圈，然后将它们的端头胶结在一起，这样就变成”三层莫比乌斯带”了。然而当你松开该模型时，结果发现是两个连着的环.一个是图色的环.其长度与 ? ? 原莫比乌斯带的长度相同,另一个长度却是原莫比乌斯带长度的两倍。与1/3剪结果相同哟! （五）自主玩 ? 1、一张普通长方形纸条，经过拧、粘、剪，变成了这么多神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？ ? 2、小组玩。 ? 3、展示作品 说用处 一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，大家想一想它有什么用处？也可以发挥自己的想象力，想想它可能会用到什么地方？ 生活中的应用 這是“莫比爾斯”帶(Mobius Strip)原理的產物.首次大膽将该原理運用於玩具上。利用此原理，更進一步將四個面串在一條線上，變成一個面。運用這個數學原理，再加上中國太極『動』與『循環』的哲理，我們創造了上下轉盤這個循環不息的商品，它是孩子手臂、手掌的肌力訓練與靈巧運用，也是專注力、耐力的輔具器材，全家老少都非常適合使用。 莫比乌斯高空转轮 位于北京西城区广平胡同的神奇莫比乌斯爬梯 艺术中的应用 生产中的应用 1、用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。 ? 2、如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。? 如果将两条莫比乌斯带的边缘接在一起，它们将形成著名的----克莱茵瓶 克莱茵瓶是德国大数学家克莱茵设计而得名的。这种模型是一种只有单面的特别瓶子，它只有外面而没有内部，它穿过自己。如果往里注水，那么水恰好从一个洞口溢出，克莱茵瓶同样也是一个令人感兴趣的模型。 小故事 据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。 县官知道执事官在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复。一日，又拿了一张条，要执事官一笔将正反两面涂黑，否则就要将其拘役。执事官不慌不忙地拿起纸条把纸条扭了一下，粘住两端，提笔在纸环上一划，又拆开两端，只见纸条正反面均涂上黑色。 县官的毒计又落空了。 谈感想 课上到这里，你最想说点什么？ 想一想 ? 思考: 沿