初二几何：手把手教你如何掌握三角形的解题技巧.pdfVIP

宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》 初二几何：手把手教你如何掌握三角形的解题技巧 以微课堂 奥数国家级教练与四名特级教师联手打造，初中数学精品微课堂。 271 篇原创内容 公众号 几何综合题型一般有这样的特点：图形复杂，线条多、角度多，且貌似与求证结果完 全风马牛不相及也。而这类题在各类考试中必有，甚至在至关重要的中考中也必有，同学 你若只管用无神的双眼漠视它，不调动你最强大脑中的风暴横扫它，结果就只能在考试中 弃题、丢分，并因此与高分和满分失之交臂。 今天，我们就针对综合性三角形几何求证题，给大家来讲解一下遇到这类题型，应该 遵循什么样的解题思路、逻辑方法以及基本攻略。 首先 ，解综合类三角形几何题，有哪些注意事项呢？ 第一、熟记并理解三角形的概念、分类、性质以及三角形全等的判定（这是必须的— —必正背、必倒背）。 第二、学会在复杂的图形中分离出表示某个几何概念的那部分图形 （这是要训练的— —必各种看、必各种画）。 常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》 人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。——《顾炎武》 第三、熟练并灵活地运用上述知识进行计算、说理以及解决问题（这是需要攻略和实 训的——必潜心琢磨、必有效刷题）。 我们来看一道综合类的三角形几何题，感受一下如何灵活应用相关的知识点，逻辑清 晰、条理分明地解题。 如图 1 所示，已知：∠1=20°，∠2=60°，∠3=10°，∠EBC=70°，求∠DEB . 解题基本攻略如下： 第一步：草稿标图（以重要性而言，“解几何前的标图”绝不亚于“发自拍前的 P 图”）。 吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》 以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》 养成标图的好习惯，是几何高效解题的第一步；学会标好图（读题、审题、整理思路 全在里面了），你的破解将事半功倍。 好，现在我们先尽可能将已知条件标注在图上（如图 2 ），这一来，立马就直观地看 出图形的以下特点： 1、∵∠ABC=10°+70°=80°，∠ACB=20°+60°=80° ∴∠ABC=∠ACB，△ABC 是等腰三角形 2、∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=20° ∴∠BEC=∠A+∠3=30°（即∠4=30°。该角与所求角度相邻，值得关注） 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹 第二步：快速默念所有相关概念、定理——尤其是重要性质或定理（迅速锁定有用的 定理，正如比武在即，务必精选一件趁手的大杀器）。 这也充分说明：如果概念模糊、知识点缺失，要破解综合性压轴难题的概率——那是 飞流直下三千尺——直接到零了。 即如此题，它有什么重点性质呢？便是那个在等腰三角形对称轴上的“三线合一”。 所以速度在草图上继续标出△ABC 的对称轴（图 3 ），看看会有那些玄机？ 玄机 1 ：发现四个与∠4相等的角（图 4 中绿色三角标记处）。 在贯穿初高中几何的所有知识点中，30°、45°、60°……这些特殊角永远是解题过程 中值得我们特别关注的。所以，当对称轴出现后 ，我们一眼可以看到它与∠2 这个 60°角 的一条边相交于一点（我们设它为 H ），由该三角形的对称性可知：连接 B、H并延长 BH 交 AC 于 G ，那么△HBC不仅等了腰，而且等了边。So ，该四角均为 30°。 玄机 2 ：发现三个与∠3相等的角（图 4 红色圆点标记处）。 因为轴对称，所以 20°的顶角∠BAC 被均分为两个 10°的角。又因为原为 70°的∠EB