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第四单元 多边形的面积 【例1】计算下面图形的面积。（单位：厘米） 分析：本题中给出了三个量，分别给出了两个底和一个高的长度。要想用平行四边形面积公 式，就要确定出哪条高与哪条底是对应的，然后再用对应的底和高相乘，求出平行四边形的 面积。 2 解答: 40 ×50 ＝2000 （cm ） 【例2】你能求出下图平行四边形的另一条高的长度吗（单位：cm ） 分析： 根据平行四边形面积的计算公式可以求出这个平行四边形的面积是 12×5=60 （c㎡）， 用面积除以另一条底，就得出对应的高的长度。 解答：12×5÷6=10 （cm ） 【例3】丽丽用七巧板拼成了一个正方形 (如右图)。他量出了这 个正方形的边长是 10 cm。你能帮他求出七巧板中平行四边形 (图中阴影部分)的面积吗? 解析：用七巧板中两块 1 号三角形，可以拼成小正方形，也可以 拼成平行四边形，用四块 1 号三角形可以拼成一 2 号三角形， 四 2 号三角形正好拼成一个大正方形。 2 解答：大正方形的面积：lO×l0＝100(cm ) 2 2 号三角形的面积：100÷4＝25(cm ) 2 平行四边形的面积：25÷2＝12．5(cm ) 2 答：平行四边形的面积是 12．5cm 。 【例4】右图中大平行四边形的面积是 48 c㎡.A、B 是上、下两边的 中点，你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？ 解析：因为A、B 是上、下两边的中点，所以小平行四边形的底是大平行四边形底的 一半，而小平行四边形的高与大平行四边形的高都是平行线间的垂直线段，且相等。大平行 四边形的面积=底×高，小平行四边形的面积=底÷2×高= （底×高）÷2。 2 解答：48÷2＝24(cm ) 2 答：小平行四边形 (阴影部分)的面积是 24cm 。 【例5】如右图，一个直角三角形中的空白部分是一个正方形，求阴影部分的面积。 解析：阴影部分是两个直角三角形，斜边长分别是 50 cm、40 cm ，将斜边是4 0 cm 的直角 三角形绕 O 点顺时针旋转 90 度，与斜边是 50 cm 的直角三角形合并成一个大直角三角形 （如下图）。这个大直角三角形的两条直角边分别是40 cm 和 50 cm.一条可以看作高，另一 条就是底。根据三角形面积公式可以求出阴影部分的面积。 2 2 解答 40 ×50 ÷2=1000 （cm ） 答：阴影部分的面积是 1000 cm 。 【例6】已知阴影部分的面积是24 c㎡（如右图），求梯形的面积。 解析：阴影部分是一个三角形，已知它的面积是 24 c㎡，底是 12cm，从而可以求出它的高。 三角形的高就是梯形的高，知道梯形的上底、下底和高的长度，就可以求出梯形的面积。 解答 （7+12）×(24×2÷12) ÷2 ＝19×4÷2 2 ＝38 (cm ) 2 答：梯形的面积是 38 cm 。 【例7】一个长方形框架，如果拉成平行四边形（如右图），周长和面积有什么变化？ 分析：长方形和平行四边形的周长都是由这四根木条的长度决定的，而在拉的过程中，木条 的长度不变，所以周长不变，但是面积却变小了，因为平行四边形的面积是由底乘它所对应 的高得到的，上图中的长方形拉成平行四边形，底没变，但高变短了，面积就变小了。 解答：周长不变，面积就变小了。 【例8】如下图所示，求 DF 的长是多少厘米。 分析 平行四边形的面积＝底×高。此题中，用