动量守恒定律综合练习题1(答案).docxVIP

第 第 PAGE 1 页 共 7 页 动量守恒定律综合练习一 如图所示，光滑水平面上有一带半径为R 的 1/4 光滑圆弧轨道的滑块，其质量为 2m，一质量为m 的小球以速度 v 0 沿水平面滑上轨道，并从轨道上端飞出，求 ⑴小球上升的到离水平面的最大高度H 是多少？ ⑵小球离开轨道的瞬间，轨道的加速度大小a 是多少？ 解答：⑴小球到达最高点时，球与轨道在水平方向有相 同的速度，设为v。由于小球和滑块组成的系统在水平方向不受外力作用，故系统在水平方向动量守恒，由根据动量守恒 定律有 mv ? (m ? 2m)v 0 1 1 1 由机械能守恒有 mv 2 ? mv 2 ? ? 2m ? v2 ? mgh 2 0 2 2 0联立上述方程可得 h ? v2 0 3g ⑵小球离开轨道的瞬间，轨道的圆心没有竖直方向的速度，小球相对于轨道圆心在竖直方向的速度大小为小球的竖直分速度，设为 v 竖。水平方向的速度和轨道速度相同。 2 g( 2 g(h ? R) 竖 在轨道最高点，弹力提供做向心力，则有 竖N ? m v2 竖 ? m ? 2g(h ? R) ? 2mv 2 0 2mg R R 3R 由运动定律可得，小球对轨道的水平弹力大小为 2mv 2 N ? 0 ? 2mg 3R 由运动定律得轨道的加速度为 a ? N v2 ??0 g ? ? 2m 3R 如图所示，abc 是光滑的轨道，其中 ab 是水平的，bc 为与 ab 相切的、位于竖直平面内的半圆，半径R＝0.30m，质量 m＝0.20kg 的小球A 静止在轨道上，另一质量 M＝0.60kg， 速度 v ＝5.5m/s 的小球B 与小球A 正碰。已知相碰后小球A 0 经过半圆的最高点c 落到轨道上距b 点为L＝ 4 2R 处，重力加速度g＝10m/s2，求 ⑴碰撞结束时，小球A 和B 的速度大小。 ⑵试论证小球B 是否能沿着半圆轨道到达c 点。 v解答：设A 球过 C 点时的速度为 ，平抛后的飞行时间 v A ?4 2R ? v ? t ? 1为 t，则? ? 1  2 gR解得 v ? 2 gR  ? 2 6m/s ?2R ? gt 2 A ? 2 v v设碰撞结束后，小球 A、B 的速度分别为 和 。小球 v v 1 2 上滑的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律有 1 1 mv 2 ? mv 2 ? mg ? 2R 2 1 2 A 3 gR解得 v ? 3 gR 1 ? 6m/s 两小球碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可得 Mv ? mv 0 1 Mv 2 解得 v 2 ? 3.5m/s ⑵设小球 B 刚好能够到达轨道上的c 点，由此时有 gRv2 gR MgR ? M B R 解得 v ? B ? 3m/s 设 B 球在最低点的最小速度为 v ，由机械能守恒定律有 min 1 1 Mv2 ? Mv2 ? Mg ? 2R 5gR2 min 2 B 5gR 解得 v ? min ? 15m/s ? 3.87m/s v v c由于 ＜ ，所以小球 B v v c 2 min 图示，质量为2kg 的小平板车B 静止在光滑的水平面上， 板的一端静止有一个质量为 2kg 的物块 A。一颗质量为 10g 的子弹以 600m/s 的水平速度射穿物体 A 后，速度变为 100m/s。如果物体和小平板车之间的动摩擦因数为0.05，g＝10m/s2。则 ①物体 A 的最大速度是多少？ ②如果物体 A 始终不离开小平板车 B，则小平板车 B 的最大速度是多少？ ③为了使 A 不致从小平板车上滑到地面上，则板长度至少应为多大？ 解答：①子弹击穿 A 后，A 在 B 上做匀减速运动。故子弹 v 穿出 A 的瞬间，A 速度最大。由动量守恒定律可得 mv ? mv ? m v v ? 2.5m/s 0 A A A v②当 A 相对于 B 静止时，B 的速度最大。设为 ，再由 v B 动量守恒定律可得 0ABm v ? 0 A B A A A m )v B B v ? 1.25m/s B ③A 相对于 B 的位移，为车的最小长度 L ，由能的转 min 化和守恒定律可得 ? n gL A min ? 1 m v 2 2 A A ? 1 (m 2 A m )v 2 B B 解得 L min ? 3.125m 图示，质量为 2.0kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车的右端放有一个质量为 1.0kg 的小物块，物块与车之间的动摩擦因数为 0.5，物块与小车同时受到水平向左 F1＝6N 和水 平向右的 F ＝9N 的拉力，经过 0.4 同时撤去两力，为使物体 S2 F S 1F2不从车上滑下来，小车至少要多长？（g＝10m/