八年级数学上册《2.1 平方差公式》导学案(无答案) 青岛版.docxVIP

PAGE PAGE 1 《2.1 平方差公式》导学案 青岛版 学习目标： 1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式； 2、能用平方差公式进行熟练地计算； 3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律. 学习重难点： 重点：能用平方差公式进行熟练地计算； 难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式. 学习过程： 一、自主探索 1、计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现. 3、你能用自己的语言叙述你的发现吗？ 4、平方差公式的特征： 、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两 个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。 、公式中的 a 与 b 可以是数，也可以换成一个代数式。二 、试一试 例 1、利用平方差公式计算 （1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 例 2、利用平方差公式计算 1 1 （1）(1)(- 4 x-y)(- 4 x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2 三、合作交流 如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形. （1）请表示图中阴影部分的面积. (2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ a a b b （3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？四、巩固练习 1、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 2、利用平方差公式计算 （1）803×797 （2）398×402 平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2 中字母a，b 表示（ ） 只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以4．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） 1 1 C．（ 3 a+b）（b－ 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 5．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y 的值是（ ） A．5 B．6 C．－6 D．－5 7．（－2x+y）（－2x－y）= ． 8．（－3x2+2y2）（ ）=9x4－4y4． 9．（a+b－1）（a－b+1）=（ ）2－（ ）2． 两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正 方形的面积，差是 _． 2 1 利用平方差公式计算：20 3 ×19 3 ． 12．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 五、学习反思我的收获： 我的疑惑： 六、当堂测试 1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ）. (A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2) 2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)= （2）（5x-3y）( )=25x2-9y2 3、计算： （1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4) 4．利用平方差公式计算 2 1 ①1003×997 ②14 3 ×15 3 七、课外拓展 下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？ 1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2 b+3) 3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)