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初中物理竞赛解题技巧概说 一、等效概念的应用 例 1、 一对火线和零线从一堵正方形墙上走过，墙的正中央开了一扇正方形木窗（如图 1）。火线在A 处和零线在B 处发生漏电，如果测得流过下边墙上的电流约200ｍA，那么总的漏电电流约为 ｍA。 解：漏电电流的大小是由A、B 间的漏电电阻决定的，其电阻值可看做是自A 经窗户上 沿的墙至 B 的漏电电阻R 与自 A 经窗户的左墙到下墙，再经右墙至B 处的漏电电阻R 的 并联值，即R 并联值，即 R ＝（R 漏 上 下 上 ·R /R ＋R 下 ）＝（R·3R/R＋3R）＝（3/4）R。 由分流公式I 下 ＝（R 上 上 /R ＋R 下 总 ）I ＝（I 总 /4），得总漏电电 流为 I 总 ＝800ｍA。 例 2、正方形薄片电阻片如图 2 所示接在电路中，电路中电流为 I；若在该电阻片正中挖去一小正方形，挖去的正方形边长为原电阻片边长的三分之一，然后将带有正方形小孔的电阻片接在同一电源上，保持电阻片两端电压不变，电路中的电流I′变为 。 解：由于薄片两边嵌金属片，将正方形薄片的电阻可等效为图3 所示。设每小块的电阻为 R，则薄片总电阻是 3 个 3R 电阻的并联值，其值也是 R。现从中挖出一块，此时薄片等效电阻如图 4 所示。显然其阻值是（7R/6），故 I′＝U/（7R/6）＝（6/7） I。 图 3 图 4 例 3、三个相同的金属圆环两两正交地连接成如图5 所示形状。若每个四分之一圆周金 属丝电阻为 R 时，测得 A、B 间电阻为 R 。今将 、 间一段金属丝改换成另一个电阻为 A B A B R/2 的一段四分之一圆周的金属丝，并在A、B 间加上恒定电压U，试求消耗的总功率? 解：用常规的混联电路计算模式去解答，显然不易凑效。由等效电阻的概念，可设去掉 A、B 间一段四分之一圆周的金属丝后剩余部分电阻为R ，则 R 可等效为R 与 R 的并联值。 即 AB x xx AB ABR ＝R·R /（R＋R ）， R ＝RR /（R－R AB x x x AB AB x AB x 现将R′＝（R/2）电阻丝并在 A、B 端，从A、B 端看进去，此时电阻为 x x AB ABR ＝R R′/（R ＋R′）＝RR /（R＋R ） x x AB AB 总 电流所消耗的功率为 总P＝（U2/R ）＝U2（R＋RAB）/（R·RAB）。 总 例 4、某电路有 8 个节点，每两个节点之间都连有一个阻值为 2Ω 的电阻，在此电路的任意两个节点之间加上 10Ｖ电压，求电路各支路的电流及电流所消耗的总功率。（要求画出电路图） 解：电路有 8 个节点且每两个节点间又以相同阻值的电阻相互连接，故电路中的支路多， 电路显得复杂。所以该题的第一个考 点是画出电路图。据题意可知对每个节点，它们与外电路连接的结构方式相同，若把这 8 个节点等分放置在具有轴对称的圆周上，然后把圆上的每一分点依次同其余 7 个分点相连，得电路结构图如图 6（A）所示。由题意 知电源是加在任意两节点间，设电源加在点A、B 即图 6（A）中的 1、2 两点间。这时余下的 6 个节点与A、B 端连接的结构方式完全相同，故此6 个节点对电源两端的电势相等，我们知道等电势点间无电流流通，这样可把等电势点间相接的2Ω 电阻都去掉，最后可得等效电路如图 6（b）所示。 ABAB 12因为：1/R ＝1/R ＋（1/2R）×6＝（4/R）。则：R ＝0．5Ω。 AB AB 12 R流经 的电流为 R 12 流经其余 6 个节点电流均为电路消耗总功率为 （U /R ）＝5A， ABABAB 12（U /2R）＝2．5A。P＝（U2/R ）＝200Ｗ AB AB AB 12 二、对称性概念的应用 对称性分析在电路中有重要应用，在光学考题，特别是关于镜面成像，更要注意它的应用。 例 5 例 5、如图 7（A）所示，两面竖直放置的平面镜互成直角，一只没有数字的钟为 3 点整， 在 A 处的人向O 点看（ ） A．看见九点的钟； B．看见三点的钟； C．能看见钟，但指针位置不正常； D．根本看不见钟。 1如图 7（b）所示，S 1 是钟表S 关于镜M 所成的像，像是 9 点整的钟表；现 S 处在 镜前， M2 M 11所以 S 在 M 镜后还要继续成像为S ，在A 处的人向O 点看，看到的是 3 点整的钟表。 1 1 1 2 2 例 6、一光学系统如图 8（A）所示，A 为物平面，垂直光轴，L 为凸透镜，M 为与光轴成 45°角的平面镜。像平面P 垂直于经平面镜反射后的轴。图8（b）为同一光学系统的实物图。设物为 A 面上的一个“上”字，在像平面 P 上能得到物体的清晰像，试在图