专题6 万有引力与航天(解析版).pdfVIP

专题 6 万有引力与航天 一．选择题 1. (2021 新高考福建)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了 2020 年诺贝 S S 尔物理学奖.他们对一颗靠近银河系中心的恒星 2 的位置变化进行了持续观测，记录到的 2 的椭圆轨道如 图所示.图中 O 为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为 0.87.P 、Q 分别为轨道的远银心点和近银心 120AU 1AU S S 点，Q 与 O 的距离约为 （太阳到地球的距离为 ）， 2 的运行周期约为 16 年.假设 2 的运动轨 迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可 以推出 S A. 2 与银河系中心致密天体的质量之比 B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比 S C. 2 在 P 点与 Q 点的速度大小之比 S D. 2 在 P 点与 Q 点的加速度大小之比 【答案】B D S 【解析】设银河系中心超大质量的致密天体质量为 M 银心，恒星 2 绕银河系中心（银心）做椭圆轨道运动 的椭圆半长轴为 a，半焦距为 c，根据题述Q 与 O 的距离约为120AU ，可得 a-c=120AU，又有椭圆偏心率 （离心率）约为c/a=0.87.联立可以解得 a 和 c，设想恒星 S2 绕银心做半径为 a 的匀速圆周运动，由开普勒 M m 2 M m 银心 S 2 太阳 地 a2 T r2 第三定律可知周期也为 TS2 ，因此 G =mS2a （ S 2 ）2，对地球围绕太阳运动，有 G =m 2 T S 地 a （ 1 ）2，而 a=120r，TS2=16T1 ，联立可解得银河系中心致密天体与太阳的质量之比，不能得出 2 与 银河系中心致密天体的质量之比，选项 A 错误 B 正确；由于远银心点和近银心点轨迹的曲率半径相同，设 M m v2 银心 S 2 P 2   a c  为ρ,恒星 S2 在远银心点，由万有引力提供向心力，G =mS2 ，在近银心点由万有引力提供向 M m v2 v 银心 S 2 Q