人教版八年级数学下册第二章勾股定理.docxVIP

PAGE PAGE 1 暑期复习计划 人教版八年级（下册） 第二章：三角形勾股定理 【知识点归纳】 ? ? ? ? ? 1 、已知直角三角形的两边，求第三边 ? ? ?? ? ? 勾股定理 ? ? 2 、求直角三角形周长、面积等问题 ? ? ? 3 、验证勾股定理成立 ? ?? ? ? ? ? 1 、勾股数的应用 ? ? ?勾股定理 ? ? ? 勾股定理的逆定理 ? 2 、判断三角形的形状 ? ? ? ? 3 、求最大、最小角的问题 ? ?? ? ? ? 1、面积问题 ? ? 2 、求长度问题 ? ? ? 勾股定理的应用 ? 3、最短距离问题 ? ?? ? 4 ? ? ? ? 5 、网格问题 ? ? ? ?? 6 、图形问题 考点一：勾股定理 考点一：勾股定理 （1）对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为 c，那么一定有a 2 ? b 2 ? c 2 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （2）结论： ①有一个角是 30°的直角三角形，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ②有一个角是 45°的直角三角形是等腰直角三角形。 例题：③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 例题： 例 1：已知直角三角形的两边，利用勾股定理求第三边。 在Rt△ABC 中，∠C=90° ①若 a=5，b=12，则 c= ； ②若 a∶b=3∶4，c=10 则Rt△ABC 的面积是= 。 如果直角三角形的两直角边长分别为n 2 ?1，2n（n1），那么它的斜边长是（ ） A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n 2 ? 1 在Rt△ABC 中，a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（ ） a2 ? b2 ? c2 a2 ? c2 ? b2 c2 ? b2 ? a2  以上都有可能 已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 例 2：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。 直角三角形两直角边长分别为5 和 12，则它斜边上的高为 。 已知Rt△ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC 的面积是（ ） A、24 cm 2 B、36 cm 2 C、48 cm 2 D、60 cm 2 暑期复习计划 暑期复习计划 PAGE PAGE 4 已知 x、y 为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A、5 B、25 C、7 D、15 考点二：勾股定理的逆定理 考点二：勾股定理的逆定理 （1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c 有关系， a 2 ? b 2 ? c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。 （2）常见的勾股数：（3n,4n,5n）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n)…..（n 为正整数） （3）直角三角形的判定方法： ①如果三角形的三边长a,b,c 有关系， a 2 ? b 2 ? c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。 ②有一个角是直角的三角形是直角三角形。 ③两内角互余的三角形是直角三角形。 例题：④如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 例题： 例 1：勾股数的应用 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，17 若线段 a，b，c 组成直角三角形，则它们的比为（ ） A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7 例 2：利用勾股定理逆定理判断三角形的形状 下面的三角形中： ①△ABC 中，∠C=∠A－∠B； ②△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③△ABC 中，a：b：c=3：4：5； ④△ABC 中，三边长分别为 8，15，17． 其中是直角三角形的个数有（ ）． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 21 2 2若三角形的三边之比为 2 : 2 :1 ，则这个三角形一定是（ ） 等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不等边三角形 已知 a，b，c 为△ABC 三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 若△ABC 的三边长