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实用标准文案 全国卷高考文科数学模拟题 本试卷共 23 小题， 满分 150 分． 考试用时 120 分钟． 1 参考公式：锥体的体积公式V ? Sh ，其中 S 为锥体的底面积， h 为高． 3 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1． A ? ??x, y?| x ? y ? 0, x, y ? R?, B ? ??x, y?| x ? y ? 2 ? 0, x, y ? R?，则集合 A A B =( ) A． (1,?1) B．?x ? 1? ?y ? ?1? C．?1, ?1? D．??1, ?1?? 下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A . f (x) ? ?x 2 ? x ? 1 B． f (x) ? 1 x C． f (x) ? log x D. f (x) ? ln x 1 3 ? x( x ? 1), x ? 0 已知函数 f ( x) ? ? ? x( x ? 1), x ? 0 ，则函数 f ( x) 的零点个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 等差数列?a n ?中，若a ? a 2 8 ? 15 ? a 5 ，则a 5  等于( ) A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知a ? 0 , f (x) ? x4 ? a x ? 4, 则 f (x) 为( ) 奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．奇偶性与a 有关6．已知向量a ? (1，2) ， b ? (x，4) ，若向量a// b ，则 x ? ( ) A．2 B． ?2 C． 8 D． ?8 设数列{a n  } 是等差数列,且a 2 ? ?8, a 15 ? 5 , S n 是数列{a n } 的前n 项和，则 ( ) S ? S B. S ? S C. S ? S D. S ? S 9 10 9 10 11 10 11 10 已知直线l 、m ,平面?、? ，则下列命题中： ①．若? // ? ， l ? ? ,则l // ? ②．若? // ? ， l ? ? ,则l ? ? ③．若l // ? ，m ? ? ,则l // m ④．若? ? ? ，? ? ? ? l , m ? l ,则m ? ? . 其中，真命题有（ ） 精彩文档 10 题 10 题 A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 已知离心率为e 的曲线 x2 a2 y2 7 ? 1 ，其右焦点 与抛物线y2 ? 16x 的焦点重合，则e 的值为（ ） 3 4 B． 4 23 23 C． 4 D． 23 3 4 1给出计算 ? 1 1 ? 1 ? ? 1 的值的一个 2 4 6 20 程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ）． A． i ? 10 B． i ? 10 C． i ? 20 D． i ? 20 lg x,lg y,lg z 成等差数列是 y2 ? xz 成立的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 规定记号“? ”表示一种运算，即a ? b ? ab ? a ? b2(a, b为正实数) ，若1 ? k ? 3 ， 则 k =（ ） A． ?2 B．1 C． ?2 或 1 D．2 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。 （一）必做题（13 15 题） ??x ? 0 ? ?在约束条件 y ? 1 下，函数S = 2x ? y 的最大值为 ． ? ??2x ? 2 y ?1 ? 0 ? 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体的体积为 ． 一个容量为20 的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中 x，y∈N*) 分/组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) 频 数 2 x 3 y 2 4 则样本在区间 [10，50 ) 上的频率为 ． （二）选做题（16、17 题，考生只能从中选做一题） MABDOC16．（几何证明选讲选做题）四边形 ABCD 内接于⊙ O M A B D O C MN 切⊙ O 于 A ， ?MAB ? 25? ，则?D ? ． N 17．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点(1,1) 为 精彩文档 实用标准文案 圆心，1为半径的圆的方程是 2三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 2 18. （ 本小题满分 10 分）已知 sin x 2 2 cos x ? 0 ，（Ⅰ）求