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实用标准文案 专题一 全等三角形的性质 全等三角形 【知识点 1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关系。） 【知识点 2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。 【例题 1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空： AB 与 是对应边，BC 与 是对应边， A CA 与 是对应边； B C ∠A 与 是对应角，∠ABC 与 是对应角， D ∠BAC 与 是对应角 【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。 有公共边的，公 共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应角； (3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。 DE D E O 【练习 1】 如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)△BOD≌ ； (2)△ACD≌ . B C 【知识点 3】 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相等，对应角的角平分线相等） 【例题 2】 （海南省中考卷第 5 题） 已知图 2 中的两个三角形全等，则∠? 度数是（ ） A.72° B.60° C.58° D.50° 【例题 3】（清远）如图，若 △ABC ≌△A B C ，且?A ? 110°，?B ? 40°，则 ?C = ． 1 A B C B 1 1 1 1 A 1 C 1 文档 实用标准文案 A? A? B C 【练习 2】 如图， △ ACB ≌△ A?C?B? ， ?BCB ?=30°， 则?ACA? 的度数为（ ） A 20° B．30° C．35° D．40° B? 【练习 3】如图，△ABD 绕着点 B 沿顺时针方向旋转 90°到△EBC， 且∠ABD=90°。 △ABD 和△EBC 是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角。 若 AB=3cm,BC=5cm,你能求出 DE 的长吗？ 直线 AD 和直线 CE 有怎样的位置关系？请说明理由。 专题二 全等三角形的判定 【知识点 1】SSS：三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“SSS. 【例题 1】如图，AB=AD，BC=CD 求证：∠BAC=∠DAC。 【练习 1】已知：如图，A、C、F、D 在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE， BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF． CB C B F E D 文档 实用标准文案 【知识点 2】SAS:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等， 简写为“边角边”或“SAS. 【例题 2】已知：如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD． 求证：DC∥AB． 【练习 2】已知：如图，AE∥BF，AB=CD，AE=BF . 求证： △AEC ≌△BFD 【练习 3】如图，已知 AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE， 求证：AC⊥CE．若将 CD 沿 CB 方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形， 其余条件不变，结论 AC ⊥C E 还成立吗？请说明理由． 1 2 【知识点 3】ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等， 文档 实用标准文案 （可以简写为“角边角”或“ASA”） 【例题 3】已知：如图，∠AOD=∠BOC，∠A=∠C，O 是 AC 的中点。求证：△AOB≌△COD． 【练习 4】1、如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4， 12E56 1 2 E 5 6 3 4 A C B 2、如图，点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上，DE 交 AC 于点F，若∠1=∠2 =∠3，AC=AE， 求证：AB=AD。 3、如图，已知：△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过 B，C 向过 A 的直线作垂线，垂足为 E，F。 证明：过 A 的直线与斜边 BC 不相交时，则有 EF=BE+CF，如图 1。 如图 2，过A 的直线与斜边 BC 相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请给出证明。 文档 实用标准文案 【知识点 4】AAS:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等， (可以简写为“角角边”或“AAS”) 这一结论很容易由 ASA 推得：因为三角形的内角和等于 180°，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必对应相等，于是由“角边角”，便可证得这两个三角形全等． 所以两个三角形如果具备两个角和一条边对应相等，就可以判断其相等。 【例题 4】1、下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两