南通市高三调研数学试卷及答案.docxVIP

江苏省南通市 2009 届高三上学期期末调研考试数学试卷 必做题部分 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分． 1．已知全集 U={1，2，3，4，5，6，7}，集合 M ? {x ? Z | x2 ? 6x ? 5 ≤ 0}，则集合 u M = ▲ ． U 已知函数 f (x) ? 3 cos 2x ? sin 2x ，则 f (x) 的最小正周期是 ▲ ． 经过点（－2，3），且与直线2x ? y ? 5 ? 0 平行的直线方程为 ▲ ． 若复数 z 满足 z ? i ? 3 ? i , 则| z |? ▲ ． i 程序如下： t←1 i←2 While i≤4 t←t×i i←i＋1 End While Print t 以上程序输出的结果是 ▲ ． 若 x , x , x ,L , x , x 的方差为 3，则3(x ? 2),3( x ? 2),L ,3( x ? 2),3( x 2) 的方差 1 2 3 2008 2009 1 2 2008 2009 为 ▲ ． 正方体ABCD－A B C D 的棱长为2 3 ，则四面体 A ? B CD  的外接球的体积为 ▲ ． 1 1 1 1 1 1 以椭圆 x2 a2 y2 b2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点 F (?c,0) 为圆心，c 为半径的圆与椭圆的左准线交 于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ． ??x ≤ 3, ? 9． 设 a＞0，集合A={（x，y）| ?x ? y ? 4 ≤ 0, }，B={（x，y）| (x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ≤ a2 }．若 ??x ? y ? 2a ≥ 0 ? 点P（x，y）∈A 是点P（x，y）∈B 的必要不充分条件，则a 的取值范围是 ▲ ． 10．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于 1 的概率是 ▲ ． 数列?a n 式 ?中， a 1 ? 6 ，且a n a n?1 ? n?1 ? n ? 1 （ n ? N an a *， n ≥ 2 ），则这个数列的通项公 a ? ▲ ． n 根据下面一组等式： ………… 可得 s ? s ? s 1 3 5 ? ??? ? s 2n?1 ? ▲ ． π u ur u ur u ur u ur 在△ABC 中，?A ? ，D 是BC 边上任意一点（D 与B、C 不重合），且| AB |2 ?| AD |2 ?BD ? DC ， 6 则?B 等于 ▲ ．  f (x) 设函数 f (x) ? x3 ? 2ex2 ? mx ? ln x ，记g(x) ? ，若函数g(x) 至少存在一个零点，则 x 实数 m 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题 14 分） 如图，在正三棱柱ABC－A B C A1 C1 中，点D 在边BC 上，AD⊥C D． 1 1 1 1 B求证：AD⊥平面BC C B ； B 1 1 1 设E 是 B C B E 上的一点，当 1 的值为多少时， 1 1 EC 1 A E∥平面ADC ？请给出证明． 1 1 16．（本小题 14 分） A C u ur u ur D 如图，在四边形ABCD 中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且 AB ? AC ? 50 ． B 求sin∠BAD 的值； 设△ABD 的面积为S ，△BCD 的面积为S S ，求 ?ABD 的值． 17．（本小题 15 分） △ABD △BCD S ?BCD B 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研 究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每100 颗种子 C 中的发芽数，得到如下资料： 日期 日 期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差 x （°C） 10 11 13 12 A 8 发芽数 y （颗） 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验． 求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率； 若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程 $y ? bx ? a ； 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是