六年级第八章长方体的再认识.docxVIP

长方体的再认识 一.长方体的元素及特征 元素： 长方体有六个面，八个顶点，十二条棱， 长方体的每一个面都是长方形。（2）长方体的十二条棱可以分成三组，每组中的四条棱的长度相等。（3）长方体的六个面可以分成三组，每组中的两个面的形状和大小都相等。注意：十二条棱分成三组，每组四条，三组分别是长方体的长.宽.高 例1 用一根长 66 厘米的塑料管和橡皮泥做成一个棱长分别为4 厘H米，5 厘米和 6 厘米的长 G 方体的架子，应如何截取这根塑料管？ E 分析 长方体有十二条棱，分为长、宽、高三组，每组中的四条棱的长度是相等的。F所以 要依次截取三中长度的塑料管各司根。 D 解 在一根长 66 厘米的塑料管上，依次截取长为4 厘米的塑料管 4 根，再依次截取宽为5 C A 厘米的塑料管 4 根，最后依次截取高为6 厘米的塑料管 4 根，就可以做成一个棱长分别为4 B 厘米、5 厘米和 6 厘米的长方体的架子. 练习 1 小明制作了一个无盖的长方体木盒。木盒的棱长分别为 3 厘米、5 厘米和 8 厘米，求这个木盒的表面积。 练习 2 小杰用一根长为 24 分米的铅质角铁，截开后刚好能搭一个长方体小鱼缸架子，这个长方体的长宽高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积。 二.平面的概念及表示 概念：在数学中，平面是平的，无边无沿，我们可以画一个平行四边形来表示他。把水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边是水平线所夹得角为 45°的平行四边形。 表示：平面可以用平行四边形的顶点字母来表示。也可以在表示的平行四边形的一个角上写上小写的字母来表示。 练习 1 下面各种平面中，可以看作水平面的是（ ） A．光滑的镜面 B。玻璃幕墙 C．长方体的各个面 D。斜置的杯中的液面 三.长方体的的直观画法 斜二侧画法：水平放置的长方体直观图画法的基本步骤 第一步：画平行四边形 ABCD，使 AB 等于长方体的长，AD 等于长方体宽的一半，∠DAB=45 第二步：过 A、B 分别画 A、B 的垂线 AE 和 BF，过 C、D 分别画 CD 的垂线 CG、DH，使它们 的长度都等于长方体的高。第三步：顺次连接 EFGH 第四步：将被遮住的线段改为虚线表示。 注意：长方体通常表示为：长方体ABCD-EFGH（如图所示） 练习 1.如下图，用斜二侧画法补画下面图形， 使之成为长方体的直观图（不必写画法步骤）． H G 四.长方体中棱与棱的位置关系 相交：如果直线AB 与直线CD 在同E 一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的 F 位置关系为相交。读作直线AB 与直线 CD 相交。 平行：如果直线AB 与直线CD 在同一平面内，但D 没有公共点，那么称这两条直线的位 C 置关系为平行，记作 AB∥CD。读作A：直线 AB 与直线CD 平行。 异面：如果直线 AB 与直线CD 既不平行也不相交。那么称这两条B直线的位置关系为异面，读作直线 AB 与直线 CD 异面。 练习：判断题 1.两条不重合的直线，如果不相交，那么一定平行 （ ） 2.在两个不同异面上的两条直线一定是异面直线 （ ） 3.在长方体中，与某棱平行的棱共有4 条 （ ） 4.在长方体中，与某棱相交的棱共有4 条 （ ） 5.在长方体中，与某棱的关系是异面的棱共有4 条 练习：1.长方体有 个顶点， 条棱， 个面. （ ） 长方体中每个面都是 ,相邻的两个面互相 ,相对的两个面互相 . 如图，已知长方体ABCD-EFGH. (1)哪些棱与AB 平行？ (2)哪些棱与AB 相交？ (3)哪些棱与AB 异面？ (4)哪些平面与AB 平行？ (5)哪些平面与AB 垂直？ 五.长方体中棱与平面位置关系的认识 长方体中棱与平面位置关系：垂直与平行. 直线 PQ 垂直于平面 ABCD,记作：直线 PQ⊥平面 ABCD,读作：直线 PQ 垂直于平面 ABCD 直线 PQ 平行于平面 ABCD,记作：直线 PQ∥平面 ABCD,读作：直线 PQ 平行于平面 ABCD 检验方法： 直线 与平面垂直可以用“铅垂线”检验，也可以用“三角尺”检验，还可以用“合页型折纸”检验. 直线与平面平行可以用“铅垂线”检验，也可以用长方形纸片“检验. 例题讲解 例题：学校召开秋季运动会，在跳高比赛场地，应该如何检验跳高横杆与地面是否平行? 解： 用标尺在不同地点测两次，观察跳高横杆离开地面的高度。如果两次测得的高度相等， 那么跳高横杆与地面平行。 说明： 折纸检验方法与用“铅垂线”检验和用“长方形纸片”A检验的原理相同. 练习 B 1.如何检验直立的旗杆是否与地面垂直？ C D E 如何检验乒乓网上沿的白布带边缘是否与乒乓台面平行F ？ .如图，它是一个正方体六个面(代号分别为 A、B、C