专业题材三柯西不等式的应用.pdfVIP

,. 专题三 不等式的证明 （柯西不等式） 1．下列不等式的证明明过程： ①若 a，b∈R，则 ②若 x，y∈R，则 ； ③若 x∈R，则 ； ④若 a，b∈R，ab＜0，则 ． 其中正确的序号是 ． 2．设 a，b∈R+ ，a+b=1，则 + 的最小值为（ ） A.2+ B.2 C.3 D. 3．已知 a＞b＞0，c＜d＜0，则 与 的大小关系为 ． 4．已知 a，b，c∈R，且 a+b+c=0，abc＞0，则 + + 的值（ ） A.小于 0 B.大于 0 C.可能是 0 D.正负不能确定 5．若不等式（﹣1）na＜2+ 对任意 n∈N*恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A.[ ﹣2， ） B. （﹣2， ） C.[ ﹣3， ） D. （﹣3， ） 6．设 a，b，c∈ （﹣∞，0），则对于 a+ ，b+ ，c+ ，下列正确的是谢谢阅读 ①都不大于﹣2 ②都不小于﹣2 ③至少有一个不小于﹣2 ④至少有一个不大于﹣2．谢谢阅读 7．定义在 R 上的函数 f （x）=mx2+2x+n 的值域是 [0，+∞），又对满足前面要求的任意实数 m，n 都有不等式 精品文档放心下载 恒成立，则实数 a 的最大值为（ ） A.2013 B.1 C. D. 8．已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，A= ，B= ，则（ ） A.A＞B B.A＜B C.A≥B D.A≤B z 9．设正实数 x 、y 、z 满足 x 2  3xy  4 y 2  z 0 ，则当 取得最小值时， x  2 y  z 的最大值为（ ） xy 9 9 A.0 B. 2 C . 8 D. 4 ,. xy 2 1 2 10．设正实数 x, y, z 满足 x2  3xy  4 y2  z 0 ,则当 取得最大值时， x   的最大值为（ ） z y z 9 A ．0 B．1 D．3 C ．4 11．（2012•湖北）设 a，b，c，x，y，z 是正数，且 a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则 = （ ）谢谢阅读 A. B. C. D. 12．用柯西不等式求函数 y= 的最大值为（ ） A.