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^` 与圆有关的计算 【基础知识回顾】 一、 正多边形和圆： 1、各边相等， 也相等的多边形是正多边形 2、每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的 外接圆的半径叫谢谢阅读 正多边形的 一般用字母 R 表示，每边所对的圆心角叫 用 α 表示，中心到正多精品文档放心下载 边形一边的距离叫做正多边形的 用 r 表示 3、每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的 三角形，被它的半径和边心距分成谢谢阅读 一个全等的 三角形 【名师提醒：正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行， 根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形和正方 边形为主】感谢阅读 二、 弧长与扇形面积计算： Qo 的半径为 R，弧长为 l，圆心角为 n2，扇形的面积为 s 扇，则有如下公式：谢谢阅读 L= S 扇= = 【名师提醒：1、以上几个公式都可进行变形， 2、原公式中涉及的角都不带学位 3、扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择 4、圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：⑴则图形面精品文档放心下 载 积的和与差 ⑵割补法 ⑶等积变形法 ⑷平移法 ⑸旋转法等】谢谢阅读 三、圆柱和圆锥： 1、如图：设圆柱的高为 l,底面半径为 R 则有：⑴S 圆柱侧= ⑵S 圆柱全= ⑶V 圆柱= 2、如图：设圆锥的母线长为 l，底面半径为 R 高位 h，则有： ⑴S 圆柱侧= 、 ⑵S 圆柱全= ⑶V 圆柱= 【名师提醒：1、圆柱的高有条，圆锥的高有 条 2、圆锥的高 h， 母线长 l，底高半径 R 满足关系 3、注意圆锥的 侧面展开圆中扇形的半径 l 是圆锥的感谢阅读 扇形的弧长是圆锥 的 4、圆锥的母线为 l，底面半径为 R，侧面展开图扇形的圆心角度数为 n 若 则 n= l=2r，c=3r,则 n= c=4r 则 n= 】感谢阅读 【典型例题解析】 考点一：正多边形和圆 例 1 （2012•咸宁）如图，⊙O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面谢谢阅读 ^` 积为（ ） A． 3   B． 3  2 C． 2 3  D． 2 3 2 2 3 2 3 考点：正多边形和圆． 分析：由于六边形 ABCDEF 是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，精品文档放心下 载 设点 G 为 AB 与⊙O 的切点，连接 OG，则 OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据 S =S 扇形 OMN -S ，感谢阅读 阴影 △OAB 进而可得出结论． 解答：解：∵六边形 ABCDEF 是正六边形， ∴∠AOB=60°， ∴△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2， 设点 G 为 AB 与⊙O 的切点，连接 OG，则 OG⊥AB，感谢阅读 ∴OG=OA•sin60°=2× 3 = 3 ， 2 ∴S =S -S = 1 ×2× 3 - 60   ( 3) 2 3   ． 阴影 △OAB 扇形 OMN 2