专业题材五-均值不等式与最值,放缩法.pdfVIP

.- 专题五：均值不等式与最值、放缩法 基础梳理 1．常用的基本不等式和重要的不等式： （1）a  R, a2  0, a  0 当且仅当a 0 取 “ ”号； （2）a, b  R,则a2  b2  2ab ； （3）a, b, c  R ，则a2  b2  c2  ab  bc  ca 。 2．均值不等式： a  b a  b  c 两个正数的均值不等式： 2  ab ； 三个正数的均值不等式： 3  3abc ； a  a  a n 个正数的均值不等式： 1 2 n  a a a 。 n n 1 2 n 3．四种均值的关系： （1）两个正数a、b 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数之间的关系是：谢谢阅读 2 a  b a2  b2  ab   1 1 2 2 a b （2）三个正数a、b、c 的调和平均数 几何平均数 算术平均数 平方平均数：精品文档放心下载 3 a  b  c a2  b2  c2 1 1 1  abc  3  3 3   a b c 小结： “算数平均数  几何平均数”的多种表达形式： 整式形式 根式形式 分式形式 倒数形式 1 a2  b2  2ab a  b ab   a  b a, b  R 2 b  a  2 a  a  2(a  0) ab  ( )2  (a, b  R ) a b 1 2  (a, b 同号） a  a 2(a  0) 1 1 a3  b3  c3  3abc a  b  c abc (a  b)( a  b )  4(a, b a b c  a, b, c  R  3 b a