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提分数学六年级上册知识点清单 第一单元与第六单元 一、认识圆形 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的 1/2。用字母表示为：d＝2r 或 r＝d/2 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是： 长方形 只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形只有 4 条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 在圆内，连接圆上所有的线段中直径最长。 圆规两脚张开的距离是圆的半径。 同一个圆心可以画无数个圆，我们叫他们为同心圆。 常见的画圆的方法有四种：圆规画圆法，直尺画圆法，系绳画圆法，实物画圆法 确定圆心的方法：将圆对折两次，交点即圆心 圆的对称轴是圆的直径所在的直线。二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。 2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。 3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π（pai） 表示。 、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14 倍。 、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C= πd ————→ d = C ÷π 或 C=2π r ————→ r = C ÷ 2π 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 即 5.14 r 7.圆的半径扩大a 倍，直径就扩大a 倍，周长就扩大a 倍。 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S 表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： 用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知， 化复杂为简单，化抽象为具体。 把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长 因为：长方形面积 = 长 × 宽 ↓ ↓ 所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S 圆 = πr × r 圆的面积公式：S 圆 = πr2 → r2 = S ÷ π 4、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．） S 环 = πR2－πｒ2 或 环形的面积公式：S 环 = π（R2－ｒ2）。 5、扇形的面积计算公式：S 扇 = πr2× n/360（n 表示扇形圆心角的度数） 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如： 在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。 7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如： 两个圆的半径比是 2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9 8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π（圆面积是正方 形面积的 78.5％） 9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 10、确定起跑线： （1）每条跑道的长度 =