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初三数学总复习——几何内容为主的综合题 北京八中 刘颖 一. 考试说明要求(与几何内容有关的“C”级要求) 图形与证明推理与证明 C:会用归纳和类比进行简单的推理 图形的认识 线段、射线和直线 C:会运用两点之间的距离解决有关问题 等腰三角形与直角三角形 C:会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题 全等三角形 C:会运用全等三角形的知识和方法解释或证明经过图形变换后的道德图形与原图形对应元素间的关系 解直角三角形 C:能综合运用直角三角形的性质解决有关问题 圆的性质 C:能运用圆的性质解决有关问题 圆周角 C:能综合运用几何和知识解决与圆周角有关的问题 直线与圆的位置关系 C:能解决与切线有关的问题 图形与变换 轴对称 C:能运用轴对称的知识解决简单问题 平移 C:能运用平移的知识解决简单问题 旋 转 C:能运用旋转的知识解决简单问题二. 考点举例 运动变换 (1)(2009 年北京市)在 ABCD 中,过点C 作CE⊥CD 交AD 于点E,将线段EC 绕点E 逆时针旋转90 得到线段EF(如图 1) 在图 1 中画图探究: ① 当 P 为射线 CD 上任意一点(P 1 不与 C 重合)时,连结 EP 1 绕点 E 逆时针旋转90 得到线段EC . 1 判断直线FC 1 与直线CD 的位置关系,并加以证明; ② 当 P 为线段 DC 的延长线上任意一点 2 时,连结 EP ,将线段 EP 绕点 E 逆时针旋 2 2 转90 得到线段 EC .判断直线 C C 与直线 2 1 2 CD 的位置关系,画出图形并直接写出你的结论. 4 若 AD=6,tanB= ,AE=1,在①的条件下,设 CP  = x ,S P FC  = y ,求 y 与 x 之间的函数关系式, 113 1 1 并写出自变量 x 的取值范围. (2)(09 石景山一模)已知:如图,半圆 O 的直径 DE ? 12cm ,在?ABC 中, ?ACB ? 90? , ?ABC ? 30? , BC ? 12cm .半圆O 以每秒2cm 的速度从左向右运动,在运动过程中,点D 、E 始终在直线 BC 上.设运动时间为t(秒),当t ? 0(秒)时,半圆O 在?ABC 的左侧,OC ? 8cm . ①当t 为何值时, ?ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切? ②当?ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切时,如果半圆 O 与直线 DE 围成的区域与?ABC 三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积. (3)(09 西城二模)△ ABC 是等边三角形,P 为平面内一个动点,BP=BA,若 0°<∠PBC<180°,且∠PBC 的平分线 上一点 D 满足 DB=DA,  A D O E C  B 第 24 题 当 BP 和 BA 重合时(如图 1),∠BPD= ° 当 BP 在∠ABC 内部时(如图 2),求∠BPD 当 BP 在∠ABC 外部时,请直接写出∠BPD,并画出相应的图形 实验操作型 (1)(09 西城一模)已知:如图,△ ABC 中, AC<AB<BC. ①在 BC 边上确定点 P 的位置,使∠APC=∠C.请用尺规作图,不写作法,只需保留作图痕迹; ②在图中作出一条直线 l,使得直线 l 分别与 AB、BC 边交于点 M、N,并且沿直线 l 将△ ABC 剪开后可拼成一个等腰梯形.请画出直线 l 及拼接后的等腰梯形,并简要说明你的剪拼方法. (2)(09 西城二模)以下两图是一个等腰 Rt△ ABC 和一个等边△ DEF,要求把它们分别割成三个三角形,使分得的三个三角形互相没有重叠部分,并且△ ABC 中分得的三个三角形和△ DEF 中分得的三个小三角形分别相似,请画出两个三角形中的分割线,标出分割得到的小三角形中两个角的度数. (3)(08 石景山二模)现有一张长和宽之比为2∶1 的长方形纸片,将它折两次(第一次折后也可打开铺平再折第二次),使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分(称为一次操作),如图甲(虚 线表示折痕).除图甲外,请你再给出三种不同的操作,分别将折痕画在图①至图③中(规定:一个 操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形,如果能够“配对”得到四组全等的图形,那么就认 为是相同的操作,如图乙和图甲是相同的操作). D A D C B C A 图甲 D A 图乙 D A D B C B C B C 图① 图② 图③ C(4)(09 朝阳一模)将图 1,将一张直角三角形纸片ABC 折叠,使点

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