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永州市2022年下期高一期末质量监测试卷·数学参考答案 第 PAGE 6页（共5页） 永州市2022年下期高一期末质量监测试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C B C A D C 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分.部分选对的得2分） 题号 9 10 11 12 答案 AD AC ABC BD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 14．4 15． 16． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解：（1）由得 所以 …………………………… 2分 当时， ……………………………………… 3分 所以 …………… ………………………………5分 由于，故 ， …………… ………………………………6分 由，得 …………… ……………………………8分 解得 …………………… …………………9分 所以实数的取值范围是 ………………… …………………10分 18. 解：（1）由已知，得 …….…………………………. 2分 所以 ………………………………4分 ……………………………5分 （2）原式= ………………………………………7分 ………………………………………9分 ……………………………………10分 …………………………………12分 解：（1）当时， …………………………………………………1分 因为为偶函数，所以 …3分 所以当时，函数的解析式为 ………4分 故在上单调递减 ………………………………………6分 （2）由（1）可得且是偶函数 ……………………7分 所以可化为 …………………8分 又由（1）知在上单调递减 ………………………9分 所以 ………………………10分 解得 ……………………11分 故实数的取值范围是 …………………………………12分 解：（1）因为的图象过点A，B，C， 所以 ………………… ……………………2分 解得 ………………………………… ……………………4分 所以 … ……………………6分 （2）由（1）知 ①当时， ………………………7分 当时，取得最大值，最大值为76 ……………………8分 ②当时， …………10分 当且仅当即时，上式等号成立 ……………11分 因为，所以当年产量为24千件时，该厂的年利润最大，最大年利润是76万元 ………………………………………12分 解：（1）由已知得 …………………………1分 …… …………………………2分 ……………………………4分 （2）因为，所以原方程可化为 ………………………………5分 等价于有且仅有一个实根 ………………………6分 令， 则 ………………………………7分 令，则 = 1 \* GB3 ①当时，，此时问题等价于仅有一个大于的实根…8分 所以，解得 …………………………………………9分 = 2 \* GB3 ②当时，则，此时问题等价于仅有一个大于小于的实根 ………………………10分 所以，解得 ………………………………………11分 综上所述，的取值范围为…………………………12分 （若用其他方法，可酌情计分） 解：（1） ………………………………… 1分 …………………………………… 2分 由，得 所以函数的单调递减区间为，………………4分 （2）由（1）知 ………………………………………6分 令，则 即或 ………………………7分 所以的零点为或 ………………8分 （3）由（2）知 原不等式可化为……（*） 令， ， 所以不等式（*）可化为 ………………………9分 即在时恒成即立 令 ①当时，在时恒成立 …………………10分 ②当时， 解得 ……………………………………………………………11分 ③当时，函数的对称轴为 （i）若，即时 ，解得 故 （ii）若，即时 ，解得 故 综上所述，实数的取值范围是