初二数学动点问题练习(含问题详解).docxVIP

实用标准文案 动态问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想 1、如图 1，梯形 ABCD 中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点 P 从A 开始沿AD 边以 1cm/秒的速度移动，点 Q 从C 开始沿CB 向点B 以 2 cm/秒的速度移动， 如果P，Q 分别从A，C 同时出发，设移动时间为t 秒。 当 t= 时，四边形是平行四边形；6 当 t= 时，四边形是等腰梯形. 8 2、如图 2，正方形ABCD 的边长为 4，点 M 在边DC 上，且DM=1，N 为对角线AC 上任意一点，则DN+MN 的最小值为 5 3、如图，在Rt△ ABC 中， ?ACB ? 90°，?B ? 60°， BC ? 2 ．点O 是 AC 的中点，过 点 AB DO l AC O C的直线 从与 重合的位置开始，绕点 作逆时针旋转，交 边于点 点 AB D ?∥ ECE AB l l交直线 于点 ，设直线 的旋转角为 ． ?∥ E （1）①当? ? 度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为 ； ②当? ? 度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为 ； lEO?DC（2）当? ? 90°时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由．解：（1）①30，1；②6 l E O ? D C （2）当∠α =900 时，四边形 EDBC 是菱形. ∵∠α =∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形 EDBC 是平行四边形 A B C在 Rt△ABC 中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300. C O331 AC O 3 3 ∴AB=4,AC=2 . ∴AO= 2 = .在 Rt△AOD 中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形 EDBC 是平行四边形， ∴四边形 EDBC 是菱形 A B （备用图） 4、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN 于 D，BE⊥MN 于E. MC M C E N D 图 3 M D C C E N D A B A B A B 图 1 E 精彩文档 图 2 N 实用标准文案 精彩文档 精彩文档 当直线MN 绕点C 旋转到图 1 的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE； 当直线MN 绕点C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=AD-BE； 当直线MN 绕点C 旋转到图 3 的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 解：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC≌△CEB ② ∵△ADC≌△CEB ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD≌△CBE ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE 当 MN 旋转到图 3 的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE 等) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE， 又∵AC=BC， ∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，CD=BE， ∴DE=CD-CE=BE-AD. 5、数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边BC 的中点．?AEF ? 90 ， 且 EF 交正方形外角?DCG 的平行线CF 于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证 △ AME ≌△ECF ，所以 AE ? EF ． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： 小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； DF小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF” D F 解：（1）正确． A DF证明：在 AB 上取一点M ，使 AM ? EC ，连接 ME ． D F ? BM ? BE ．?? BME ? 45°，?? AME ? 135°