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《微分方程数值解》课程教学大纲 Numerical Solutions of Differential Equations 课程编号：170704002 课程类别：专业选修课（独立开设实验课程） 学时：48 （总学时32 实验学时16） 学分：3 适用对象：应用数学专业、信息与计算科学专业 先修课程：数学分析、高等代数、常微分方程、数值分析、C 语言程序设计 一、课程的性质与任务 根据培养方案中课程体系与培养要求的对应关系矩阵，该课程可以支撑能力要求第 1、2、 3 条以及素质要求第3 条的达成。 本课程主要训练学生上机模拟椭圆型、抛物型偏微分方程的有限元解法，椭圆型、抛物型 及双曲型偏微分方程的差分解法等。通过对经典的数值解法进行仔细剖析，使学生循序渐进地 掌握其基本思路和技巧，加深学生对偏微分方程数值解的重要性和必要性的认识。偏微分方程 数值解课程是通过学习使学生掌握偏微分数值解法中的几种最常用的方法，了解如何在计算机 上应用这些数值方法求解一个偏微分方程定解问题，培养学生解决实际问题的能力，为学生今 后在各自的专业工作中应用科学计算这一重要研究手段打下基础。 二、教学的目的与要求 本课程的目的是强化学生运用计算机模拟实现微分方程数值方法的能力，采用上机实验模 拟为主。 三、考核方式及办法： 实验教学部分占课程总成绩的20% ，实验教学部分的20 分成绩由如下两部分构成： （1） 写实验报告：占8 分 （2 ） 现场编写程序，演示计算结果：12 分 四、实验项目名称与学时分配： 实验项目安排一览表 学时 必开或 实验 分组 序号 实验项目名称 分配 选开 类型 人数 有限元法求一维两点边值问 1 4 必开 设计 题 有限元法求二维possion 问 2 4 必开 设计 题 3 有限差分法求二维偏微分方 4 必开 综合 263 程 4 验证差分格式的数值稳定性 4 必开 综合 五、实验项目的具体类容： 实验一 有限元法求一维两点边值问题 1. 本次实验的目的和要求：掌握有限元方法处理一维两点边值问题的步骤，观察误差及 随网格剖分加密的收敛结果。 2. 实践内容或原理：有限元法 3. 需用的仪器、试剂或材料等：电脑 4. 实践步骤或环节：将一维两点边值问题离散，结合网格剖分加密及有限元方法分析收 敛结果。 5. 教学方式：讲授 6. 考核要求：掌握有限元求一维两点边值问题。 7. 实践教学报告要求：给出实验结果，并分析报告结果。 实验二 有限元法求二维possion 问题 1. 本次实验的目的和要求：掌握有限元方法处理二维 Possion 问题的步骤，观察线性 元、高次元基函数、误差及随网格剖分加密收敛与否。 2. 实践内容或原理：有限元法 3. 需用的仪器、试剂或材料等：电脑 4. 实践步骤或环节：先离散二维 possion 问题，结合网格剖分加密及有限元方法分析数 值结果是否收敛。 5. 教学方式：讲授 6.