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《随机过程》教学大纲 课程 编号： 1103052 课程性质：专业选修课 / 48/3 学时学分： 适用专业：信息与计算科学 一、课程简介 随机过程是随着物理、化学、生物、排队论及信息论等学科的需要逐步发展起来的一门 数学学科。它的内容十分丰富，应用及其广泛。随机过程是研究随机现象统计规律性的一门 学科，它研究的是随机现象的动态特性，即随机现象的发展与变化过程。初等概率论是随机 过程的基础，随机过程是初等概率论的重要分支。本课程将讨论随机过程的基本概念、马尔 可夫链、泊松过程与更新过程、连续时间马尔可夫链。 Stochastic processes is gradually developed into a mathematical discipline as required by physics，chemistry ，biology ，queuing theory ，information theory and other disciplines ．It is widely applicable ．Stochastic processes is a discipline that studies the statistical regularity of random phenomena ．It studies the dynamic characteristic of random phenomena, namely ，the change and development process of the random phenomena ．Elementary probability theory is the basis of stochastic processes and stochastic processes is an important branch of elementary probability theory ．This course will discuss the basic concepts of Stochastic processes, Markov chains ， Poisson process and renewal process, Purely discontinuous time Markov chain ． 二、教学目的与要求 本课程是为信息与计算科学专业和其他相关专业学生开设的随机数学系列课程之一。随 机过程是研究随机现象的数学规律性的数学理论分支之一，也是构造随机模型的基础理论之 一。通过该门课程的学习，期望学生能较好地理解随机数学的基本思想，使学生初步掌握随 机过程的基本理论和方法，掌握几类重要随机过程模型并熟悉它们的应用背景。要求学生掌 握随机过程的一般概念，知道常见的几类随机过程的定义、背景和性质。掌握几个基本而常 用的过程的处理方法，如高斯过程、泊松过程、马氏过程等；特别是马氏过程要重点理解并 掌握。 三、教学重点与难点 （一）预备知识 重点：特征函数和极限定理 难点：特征函数和极限定理 （二）随机过程的基本概念和主要类型 重点：随机过程的定义及几种主要类型 难点：随机过程的几种主要类型 （三）离散参数马尔可夫链 重点：极限定理及其应用 129 难点：极限定理 （四）泊松过程与更新过程 重点：泊松过程的性质和应用 难点：泊松过程的应用 （五）连续参数马尔可夫链 重点：柯尔莫哥洛夫方程及特殊类型的马尔可夫链 难点：柯尔莫哥洛夫方程 四、教学方法与手段 本课程以启发式教学为主，以实际问题的背景为切入点，导出随机数学的观点和方法， 主要以课堂讲解和讨论为主。 五、教学内容、目标与学时分 章节教学内容 教学目标 学时分配 第一章预备知识 掌握条件期望、特征函数和极限定理 6