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基于统计分析理论的桥梁监测信息处理手段 1 桥梁监测信息的统计分析 鉴于桥梁结构健康监测系统在持续的应用中采集了大量蕴涵了结构安全信息的结构响应历史数据，根据这些数据的变化特点对其进行统计分析，可从中搜寻并提取反映结构安全的特征信息，挖掘出结构性能的演变规律，从而实现结构安全评价。 通过研究发现，桥梁结构的活载效应和劣化效应的历史信息分别构成一个随机过程 z={z0, z1, z2,…, zn,…}，不妨表示为： （3.4） 式中，μ为过程均值，ξi为随机变化的参量。如图3-2，当结构处于正常状态时，μ不变，ξi呈随机变化，整个过程没有明显的趋势。当结构出现损伤或有安全问题时，Zi的变化幅度持续增大，过程均值出现持续的不可恢复的单向变化趋势。因此，通过对这个过程的统计分析，监测这个过程均值是否出现不可恢复的单向变化趋势，即可评价桥梁结构的安全情况。 2 桥梁监测信息相关性的构建 相关性分析从传统意义上来讲是认识变量之间相互关系惯用的统计学方法。“相关性”这一概念本身来源于数理统计学。客观世界中存在着各类大大小小的系统，这些系统及系统因素之间，有着非常复杂的相互关系。描述系统发展过程中各因素间相对变化的情况，对两个系统或系统内部两个因素之间相关性大小的量度，称为相关系数。如果两者在系统发展过程中相对变化基本相符，则认为两者相关系数就大；反之，其相关系数就小。 在进行桥梁监测信息相关性分析的过程中，首先可以根据散点图初步判定测点间的相关性程度，然后可对异常数据进行剔除，为之后的分析研究打下基础。再对测点的相关性用统计手段进行分析，不同分布形态的数据所使用的统计分析手段不尽相同，因此必须先对测点数据进行分布形态的判定。利用直方图可以分析变量的统计分布情况。 3 相关系数模型 数理统计学中的相关性分析主要包括相关分析和回归分析。回归分析用于确定变量间的数量关系，相关分析则用于确定变量之间的变化方向和密切程度。综合来看，相关性分析分为以下几种：（1）建立回归模型，用回归分析的方法计算出相关系数，得出定性的结果；（2）根据变量时序的某一特征值建立计算相关系数的公式，从处理时序的过程中得出相关系数；（3）将变量的变化图形化，比较两者变化趋势的一致性。 假设对某监测系统N个测点进行相关性分析，取其中任意两个测点X和Y，在时间周期 T内，每个测点采样M个，X记为Xi（1≤i≤M），Y记为Yi（1≤i≤M）。 显然，协方差可以直接反映两个变量相关性的大小，但由于协方差的大小与 X和 Y 的纲量有关，不同问题中的协方差不能直接比较。因此需要对其进行标化，如公式 3.8 所示： （3.8） 这项指标可以称为决定系数，其取值范围在 0—1 之间，取值的大小就反应了两个序列相关性的大小。然而，该项指标无法反应序列相关的方向。为此，通过3.9 式可以将上述指标进一步发展为不但可以表示相关性的程度又可以反映相关性的方向： 以上模型也被叫作皮尔森系数模型。在使用上述方法进行相关性分析时，对于样本中存在的极端值会极大的影响积差相关系数的计算，而且需要变量呈正态分布。因此，可以利用前面的散点图、直方图进行测点相关性、异常值预处理以及分布形态的判定，再利用相关性模型进行分析。 两个样本点之间的相关性 R 被称为皮尔森相关系数（Pearson correlationcoefficient），其为两个随机变量xi、yi之间的相关系数值，描述的是两个变量间线性相关的强弱程度。R 的取值在-1 与+1 之间，若 R0，表明两个变量是正相关，即一个变量的值越大，另一个变量的值也会越大；若 R0，表明两个变量是负相关，即一个变量的值越大另一个变量的值反而会越小。R 的绝对值越大表明相关性越强，需要注意的是这里并不存在因果关系。若 R=0，表明两个变量间不是线性相关，但有可能是其他方式的相关（比如曲线方式）。图 3-3 为相关系数反映的测点关系。 为了确定变量间的显著性，先假定R=0，即两个变量毫不相关，变量t服从自由度v的n-2的t分布，失效概率分布函数A(t/v)可由式 3.11 表示。 R 绝对值越大，上述假定成立的可能性越小，若1?A(t/v)小于一定的置信水平，例如1％，就可以认为假定不成立，即变量间的相关性显著。