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时间序列分析相关概念 时间序列分析法是统计学科的一个重要分支，它是通过序列数据（或称为随机数据序列）来揭示系统动态结构发展演变规律的一种统计方法，即通过利用随机过程理论和数理统计学相结合的方法，来达到研究随机数据序列所服从的统计分布规律的目的，进而用于解决实际问题（如经济、农业、信号处理等领域）。时间序列分析方法的基本原理是根据系统监测到的某段时期内的有序序列数据（或称为监测到的历史数据），建立能够准确地反应时间序列中所包含的系统演变规律的数学模型，来评价事物的现状和估计事物的未来变化。 1 时间序列分析相关概念 1.1 时间序列 时间序列就是按照发生时间的先后顺序排列成的具有统计分布特性的一组数据序列。通过对某一时间序列变量x(t)进行观察测量，可将在不同时刻点t1,t2,...,tn(t为时间变量，且相互间是等间隔的t1t2 ...tn)所得到的离散数据组成的序列集合，记为X={x(t1), x(t2),..., x(tn)}。这种有时间意义的序列又称动态数据。由于这些按等间隔时间次序排列的数据之间有着内在的联系和规律性，能够很好反应产生这些数据的系统的规律性，进而实现从时序识别系统的特性。 根据时间序列定义能够挖掘出时间序列具有以下特点： (1)序列中的数据点位置很大程度上由时间先后顺序决定，但不完全依赖时间变化来得到。 (2)由于时序中不同时刻点的取值具有一定的随机性，因此不可能完全准确的通过历史观测值预测。 (3)相距间隔较近的不同时刻的时序数值具有很强的关联性，正是这种相关性能够准确的反应系统演变规律。 (4)时序数值在随时间变化过程中，往往表现出某种周期性或者趋势性的变化特征。 在桥梁健康监测系统中，各种传感器采集到的是一组带有噪声的多维动态数据，将有噪多维动态数据简化成多个一维数据，并从中得到反映桥梁健康状况的结果，即如何将一维数据进行数据分析和处理，进而实现从全局把握桥梁健康安全状况。因此，对桥梁监测到的时序数据进行时序分析，以获取桥梁结构安全评价指标是极其具有现实研究意义的。 图 2-1 给出了从数据挖掘的过程来认知时间序列分析。 2 时间序列的特性分析 在对时间序列进行分析之前，首先要对时间序列进行预处理，即对它的平稳性、纯随机性和正态性进行检验。对检验结果进行分类，对于不同的时间序列，选择不同的时间序列分析方法。 ①平稳性 对时间序列的平稳性检验是我们建立时序模型的重要前提。在对一平稳序列进行检验时，其必须满足两点：1、序列的均值、方差为常数。2、序列的自相关函数只跟采样间隔有关。常用的检验方法有两种：一是图检验法，即根据序列时序图和自相关图的特征来作出判断；二是先通过构造检验统计量，再进行假设检验。 1)时序图检验就是通过观察时间序列的均值、方差在时序图上是否恒为常数来判断序列的平稳性。平稳时间序列在时序图上始终围绕某一平衡点波动，且其波动范围是有限的；而非平稳序列在时序图上呈现出明显的趋势性或者周期性，易被观察。 2)自相关图检验就是通过观察序列自相关系数趋近于零的方式。对于平稳序列，其通常具有短期相关性，因此，平稳序列的会很快趋近于零，而非平稳序列是以某种缓慢的方式趋近于零。 ②纯随机性 序列的纯随机性是指序列值相互之间没有任何的相关性，即序列过去的行为跟当前、将来的发展无关，意味着序列没有任何规律性可循，序列各项之间不存在相关性，因而，对纯随机序列进行时序统计分析并不能得到有关系统的任何特征信息，是没有意义的。 由于随机序列中趋势项包含有多种成份，通常表现形式是单调地上升、下降函数、周期性函数等，此时可用均值或方差来进行检验。对于桥梁健康监测系统中所获取的反应桥梁结构变化的监测值，在对其进行时序建模时，通常使用一定阶数的差分，来消除其趋势项。 ③正态性 随机序列的正态分布具有重要的地位。当前常用的时间序列都是建立在具有正态分布特性的白噪声序列基础之上，因而在建立时间序列时，要对随机序列进行正态性检验。 卡埃平方检验法是常用正态检验方法之一。首先根据序列的分组区间数目k来确定自由度n，将作为检验量，在给定显著水平下的分布表内找到理论值,??n，由式(2.1)计算实测序列的值。若，则该序列具有正态分布特性，反之，不具有正态性。 （2.1） 式中，k为序列分组数； Fj、Nj为第j组区间中的期望频数和所观察到的频数。 在桥梁监测系统中，桥梁监测数据是按一定时间间隔对数据进行采集，除了上述的数据特性(数据预处理)检验方法外，还要对海量监测数据进行相关性分析，对相关度太低的数据项要区分开分析，重复的数据也应该过滤掉。