九年级知识点.pdfVIP

忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》 九年级数学知识点汇总 第二十一章 二次根式 1、 二次根式成立的条件：被开方数是一个非负数。 2、 二次根式的实质：是一个非负数的算术平方根。因此√a≥0。 3、 两个公式：(√a)2 ＝a(a≥0);√a2 ＝∣a ∣. 4、 二次根式的乘除：√a ×√b ＝√ab(a≥0,b≥0);√a÷√b ＝√a/b(a≥0,b ＞0). 5、 最简二次根式：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开的尽方的因数或 因式。 6、 二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次 根式进行合并。 7、 利用公式：(a+b)(a －b) ＝a2 －b2 ;(a±b)2 ＝a2±2ab+b2. 第二十二章 一元二次方程 1、 定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。 ① 是整式方程，②未知数的最高次数是二次，③只含有一个未知数，④二次项系 数不为零。 百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》 好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》 2、 化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。 3、 一元二次方程的根：代入使方程成立。 4、 一元二次方程的解法：①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一 次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。 ②公式法：x=(-b ±√b2 -4ac )/ 2a .③因式分解法：右端为零，左端分解为两个 因式的乘积。 5、 一元二次方程的根的判别式：①当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根，②当 △=0 时，方程有两个相等的实数根，③当△＜0 时，方程没有实数根。 注意：应用的前提条件是：a≠0. 6、 一元二次方程根与系数的关系：x1 + x2= -b/a ,x1 * x2 = c/a. 注意：应用的前提条件是：a≠0,△≥0. 7、 列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→ 检验作答。 第二十三章 旋转 1、 旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。 我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》 丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》 2、 旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等。 关键：找好对应线段、对应角。 3、 中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那 么这两个图形关于这个点对称或中心对称。 4、 中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心， 而且被对称中心所平分。②关于中心对称的两个图形是全等形。 5、 中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原 来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 6、 对称点的坐标规律：①关于 x 轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，②关于 y 轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相 反数。 第二十四章 圆 1、 确定圆的条件：圆心→位置，半径→大小。 2、 和圆有关的概念：弦直径，弧—半圆、优弧、劣弧，圆心角，圆周角，弦心 距。 3、 圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。 老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》 4