圆的知识点总结.pdfVIP

良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》 圆 、知识点总结 1、 圆的有关概念： （1 ）、确定一个圆的要素是圆心和半径。 （2 ）连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个， 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心， 这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点； 直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。 百学须先立志。——朱熹 以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。 直角三角形内切圆半径 满足： 。 2、圆的有关性质 （1 ）定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等， 所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条 弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。 （2 ）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论 1 （ⅰ） 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（ⅱ）弦的垂直平分线经 过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（ⅲ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且 平分弦所对的另一条弧。推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 （3 ）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论 1 在同 圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论 2 半圆 或直径所对的圆周角都相等，都等于 90 。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。推论 3 如 果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 （4 ）（4 ）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线 是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线 百学须先立志。——朱熹 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备 必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。 （5 ）定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 （6 ）圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切 线的夹角。 （7 ）圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等； （8 ）弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。 （9 ）和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段 长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中 项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线 段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长 的积相等。（10 ）两圆相切，连心线过切点；两圆相交，连心线垂直平分公共弦。 3、与圆有关的位置关系 （1 ）点和圆的位置关系：点在圆内d （2 ）直线和圆的位置关系：直线与圆相离（dr ）；直线与圆相切（d=r ），这条直线