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例2 a点质元距离坐标原点为x0=1m，其振动曲线如图所示。若波沿x轴正方向传播，波速u=6m/s，求波动方程。 o 0.2 2 0.1 设a点振动方程为 a点的初始振动状态 波动方程 y 例3 一平面简谐波沿轴正向传播，其振幅为A，频率为?,波速为u，设t′时刻的波形曲线如图.求波动方程 o A -A 解 （1）设o点振动方程 在 t′时刻，o点 初速度v00 位置x0=0 （2）该波的波动方程 例4 平面简谐波在t=0时刻的波形图为 o p 若在波线上x=1m处的p质元，其振动曲线为 o 求波动方程？ 若在波线上x=1m处的p质元，其振动曲线为 o 求波动方程？ 例5 一列沿x轴正向传播的平面简谐波，已知t1=0和t2=0.25s时的波形如图所示（已知波的周期T 0.25s），试求 （1）O点的振动方程； （2）此波的波函数; （3）P点的振动方程。 练习：例6-2，6-3，6-4；作业：6-1，6-2，6-3，6-4，6-6，6-7，6-9，6-10 波的能量 各质元作简谐振动，机械能不断变化。 动能=势能 y=±A处，动能=势能= 0 y=0处，动能=势能=最大值。 波的强度与振幅平方成正比 波的传播是振动状态的传播，是能量的传播 D B C 波的干涉 1)频率相同 2)有恒定的相位差 3)振动方向相同 相干条件: * P点相位差 1）干涉最强点（干涉相长） 2）干涉最弱点（干涉相消） 如果 如果 S1，S2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距 （l为波长），如图已知S1的初相为 ， （1）若使射线S2C上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初相应为______________________。 （2）若使S1 S2连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初位相应为____________。 五、驻波 两列完全相同，传播方向相反的平面简谐波的叠加 驻波的特点 1）各质元以同一频率?作简谐振动。 2）各质元作简谐振动的振幅不同。 振幅最大---波腹 振幅最小---波节 相邻两个波腹间距 相邻两个波节间距 -----?/2 3）相邻波节之间各点振动相位相同，振幅不同。 4）波节两边各点的振动相位相反。 5）驻波没有能量的传播。 一驻波表达式为 ，则 处质点的振动方程是_____________________；该质点的振动速度表达式是______________________。 * 太原理工大学物理学院李孟春 一、谐振子 受力特征 v k 第五章 简谐振动 3、旋转矢量法： 1、解析法： 2、曲线法：x——t曲线 二、简谐振动的表示方法 x(cm) t(s) 简谐振动的三个特征量：A、?、?0 （4）矢量端点在x轴上的投影 P t=0 时刻 t 时刻 （2）t时刻，矢量与x轴的夹角为ωt+?0t （3）矢量端点在x轴上的初位置 旋转矢量法 （1）t=0时刻，矢量与x轴的夹角为?0 矢量 以角速度ω作逆时针方向旋转。 三、简谐振动特征量的确定 1、圆频率 由系统决定，与初始条件无关 2、振幅 反映振动的强弱，由初始条件决定. t=0时 由 可得 3、初相位/相位 方法（1）旋转矢量确定， （2）解析法 位于什么位置？ 向什么方向运动？ 振动状态 初相/相位 掌握初相位/相位的求解方法： 一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T，振幅为A。(1)若t = 0时质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x =_______________。（2）若t = 0时质点处于 处且向x轴负方向运动，则振动方程为x =_______________。 （1）给出振动情况 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为 2、振动曲线 简谐振动方程 旋转矢量 x(cm) t(s) t=0时刻的振动状态 初相 t时刻振动状态 相位 旋转矢量 练习：一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相为__________。振动方程为_________________。 练习：一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s时刻质点的位移为________，速度为___________。 练习：一质点作简谐振动。其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期T =______，用余弦函数描述时初相 φ