10.2 事件的相互独立性（课件）高一数学（人教A版2019必修第二册）.pptxVIP

第十章 概率10.2 事件的相互独立性学习目标 1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念.（数学抽象） 2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.（数学运算）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价自主预习·悟新知预学忆思1.相互独立事件与互斥事件有什么联系？[答案] （1）互斥事件针对能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可能同时发生；（2）相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响.2.两个事件相互独立，事件 m/m 发生会影响事件 m/m 发生的概率吗？?[答案] 不影响.?3.甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙箱里装有2个白球，2个黑球.从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件 m/m “从甲箱里摸出白球”， m/m “从乙箱里摸出白球”. m/m ， m/m ， m/m 的值为多少？?[答案] m/m ， m/m ， m/m .?4.若事件 m/m 与 m/m 相互独立，那么 m/m 与 m/m ， m/m 与 m/m ， m/m 与 m/m 相互独立吗？[答案] 相互独立.自学检测1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）不可能事件与任何一个事件都相互独立.( )√（2）必然事件与任何一个事件都相互独立.( )√?（3）“ m/m ”是“事件 m/m ， m/m 相互独立”的充要条件.( )√（4）若两个事件相互独立，则它们的对立事件也是相互独立的.( )√2.坛子里放有3个白球，2个黑球，从中不放回地摸球，用 m/m 表示第1次摸到白球， m/m 表示第2次摸到白球，则 m/m 与 m/m ( ).?DA.是互斥事件 B.是相互独立事件 C.是对立事件 D.不是相互独立事件?[解析] 互斥事件和对立事件是同一次试验的两个不同时发生的事件，故选项A，C错误.而事件 m/m 的发生对事件 m/m 发生的概率有影响，故两者不是相互独立事件.故选D.3.甲、乙两水文站同时作水文预报.如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7，那么在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为_____.0.56[解析] 由题意知，两水文站水文预报相互独立，故在一次预报中甲、乙两站预报都准确的概率为 m/m .?合作探究·提素养探究 相互独立事件情境设置? 小明的妈妈去超市购物，获得三张奖券，若只有一张能中奖，现分别由小明三兄妹抽取，事件 m/m 为“第一人没有抽到中奖奖券”，事件 m/m 为“最后一人抽到中奖奖券”.?问题1：若不放回地抽取，事件 m/m 的发生会影响事件 m/m 发生的概率吗？?[答案] 抽后不放回，若事件 m/m 发生，则事件 m/m 发生的概率为 m/m ；若事件 m/m 没发生，即第一人中奖了，则事件 m/m 发生的概率为0，所以事件 m/m 的发生会影响事件 m/m 发生的概率.问题2：若有放回地抽取，事件 m/m 的发生会影响事件 m/m 发生的概率吗？??[答案] 有放回地抽取奖券时，最后一人也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一人抽的结果对最后一人的抽奖结果没有影响，即事件 m/m 的发生不会影响事件 m/m 发生的概率.?问题3：事件 m/m 与 m/m 相互独立可以推广到 m/m 个事件的一般情形吗？[答案] 公式 m/m 可以推广到一般情形.?新知生成 事件相互独立的定义和性质? （1）定义：对任意两个事件 m/m 与 m/m ，如果 m/m 成立，那么称事件 m/m 与事件 m/m 相互独立，简称独立.? （2）性质：①如果 m/m 与 m/m 相互独立，那么 m/m 与 m/m ， m/m 与 m/m ， m/m 与 m/m 也都相互独立. 特别提醒：（1）必然事件 m/m ，不可能事件 m/m 都与任意事件相互独立.?? （2）事件 m/m ， m/m 相互独立的充要条件是 m/m .新知运用一、事件独立性的判断例1 判断下列事件是否为相互独立事件.（1）甲组有3名男生，2名女生；乙组有2名男生，3名女生.现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”.（2）容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个球，取出的仍是白球”.?[解析] （1）“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件.（2）“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为 m/m ，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个球，取出的仍是白球”的概率为 m/m ；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为 m/m .可见，前一事件