2021年北京市大兴区中考数学一模试卷.docVIP

2021年北京市大兴区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．（2分）如图，是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．正方体 C．三棱柱 D．长方体 ×108 ×107 ×109 D．9899×104 3．（2分）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（　　） A．a＞b B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．﹣a＜b 5．（2分）若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠D＝55°，则∠BOC的度数是（　　） A．35° B．55° C．60° D．70° 7．（2分）某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 100 95 90 85 人数/名 2 8 2 3 则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（　　） A．95，97 B．95，93 C．95，86 D．90，95 8．（2分）已知二次函数y＝x2+mx+n，当x＝0和x＝2时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是（　　） A．抛物线y＝x2+mx+n的开口向上 B．抛物线y＝x2+mx+n与y轴有交点 C．当n＞1时，抛物线y＝x2+mx+n与x轴有交点 D．若P（﹣1，y1），Q（3，y2）是抛物线y＝x2+mx+n上两点，则y1＝y2 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是　 　． 10．（2分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线的交点，则∠ABC与∠ACB的大小关系为：∠ABC　 　∠ACB（填“＞”，“＝”或“＜”）． 11．（2分）化简：＝　 　． 12．（2分）分解因式ma2﹣2mab+mb2＝　 　． 13．（2分）某区域进行“环境改造，植树绿化”活动．若该区域种植树苗2000株，树苗的成活率为95%，则成活的树苗大约有　 　株． 14．（2分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，则AC的长是　 　． 15．（2分）小华到商店为班级购买跳绳和毽子两种体育用品，跳绳每个4元，毽子每个5元，两种体育用品共需购买22个，是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案？　 　（填“是”或“否”）． 16．（2分）如图，在?ABCD中，AD＞AB，E，F分别为边AD，BC上的点（E，F不与端点重合），对于任意?ABCD，下面四个结论中： ①存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE是平行四边形； ②至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE菱形； ③至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE矩形； ④存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE的面积是?ABCD面积的一半． 所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（5分）计算：2sin45°+||﹣+（π﹣3）0． 18．（5分）解不等式组：． 19．（5分）已知抛物线y＝x2﹣4x+c经过点（﹣1，8）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与x轴交点的坐标． 20．（5分）已知x2﹣3x﹣1＝0，求代数式（x+2）（x﹣2）﹣x（3x﹣6）的值． 21．（5分）已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°． 求作：点P，使得点P在AC上，且点P到AB的距离等于PC． 作法： ①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线BA，BC于点D，E； ②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC内部交于点F； ③作射线BF交AC于点P． 则点P即为所求． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明 证明：连接DF，FE 在△BDF和△BEF中， ， ∴△BDF≌△BEF． ∴∠ABF＝∠CBF（　 　）（填推理的依据）． ∵∠ACB＝90°，点P在AC上， ∴PC⊥BC． 作PQ⊥AB于点Q． ∵点P在BF上， ∴PC＝　 　（　 　）（填推理的依据）． 22．（5分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE∥AC交BC的延长线于点E． （1）求