数学形态学及其应用.pptxVIP

数学形态学及其应用第一页，共四十二页，2022年，8月28日9.3 灰值形态学9.3.1~9.3.4 灰度腐蚀、膨胀、开运算、闭运算9.3.5 灰值形态学梯度9.3.6 高帽变换和低帽变换9.3.7 开－闭运算和闭－开运算9.4 实验：形态学图像处理本章小结第二页，共四十二页，2022年，8月28日9.1 概述9.1.1 数学形态学的发展简史及基本思想可回溯到19世纪Euler、20世纪Minkowski等人的研究。1964年法国的Matheron和Serra在积分几何的研究成果上，将数学形态学引入图像处理领域，并研制了基于数学形态学的图像处理系统。1968年在巴黎矿业学院创建了数学形态学研究中心。Matheron于1975年出版的《Random Sets and Integral Geometry》一书论述了随机集合论、积分几何论和拓扑逻辑论，为数学形态学奠定了坚实的理论基础。第三页，共四十二页，2022年，8月28日1982年Serra的专著《Image Analysis and Mathematical Morphology》是数学形态学发展的重要里程碑。1985年以后，一些相关领域的国际会议开始把数学形态学列为学术讨论专题，或专门举行研讨会。1990年起，SPIE每年举办一次“Image Algebra and Morphological Image Processing”会议。1986年《计算机视觉与图形图像处理杂志》(GVGIP)出版了数学形态学专刊1989年和1994年《 Journal of Signal Processing》出版了形态学在信号处理中的应用研究专辑。第四页，共四十二页，2022年，8月28日数学形态学是研究空间结构的形状、框架的学科以积分几何、集合代数及拓扑论为理论基础，此外还涉及随机集论、近世代数和图论等一系列数学分支。数学形态学的理论虽然很复杂，被称为“惊人的数学”，但它的基本思想却是简单而完美的。数学形态学的基于集合的观点是极其重要的。第五页，共四十二页，2022年，8月28日数学形态学的基于集合的观点（1）运算由集合运算来定义；（2）所有的图像必须以合理的方式转换为集合。形态学算子的性能主要以几何方式进行刻画，更适合视觉信息的处理和分析。基本思想：利用结构元素作为“探针”在图像中不断移动，在此过程中收集图像的信息、分析图像各部分间的相互关系，从而了解图像的结构特征。 第六页，共四十二页，2022年，8月28日图9.1 数学形态学的方法第七页，共四十二页，2022年，8月28日结构元素的选择十分重要根据探测研究图像的不同结构特点，结构元素可携带形态、大小、灰度、色度等信息。不同点的集合形成具有不同性质的结构元素。由于不同的结构元素可以用来检测图像不同侧面的特征，因此设计符合人的视觉特性的结构元素是分析图像的重要步骤。最基本的形态学运算有：膨胀,腐蚀，开，闭。用这些算子及其组合来进行图像形状和结构的分析及处理，可以解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建等方面的问题。第八页，共四十二页，2022年，8月28日数学形态学进行图像处理有其独有的特性：（1）反映的是一幅图像中像素点间的逻辑关系，而不是简单的数值关系。（2）是一种非线性的图像处理方法，并且具有不可逆性。（3）可以并行实现。（4）可以用来描述和定义图像的各种集合参数和特征。第九页，共四十二页，2022年，8月28日9.1.2 几个基本概念1.击中与击不中设有两幅图像A和B，如果A∩B≠Ф（空集），那么称B击中（hit）A，记为B↑A，；否则，如果A∩B=Ф，称B击不中（miss）A。2.平移和反射设A是一幅数字图像，a是A的元素；b是一个点，那么定义A被b平移后的结果为 A＋b＝{a＋b| a∈A}（9.1）即整个图像沿着向量b的方向平行移动。一幅数字图像A关于原点的反射定义为 AV＝{a| -a∈A}（9.2）第十页，共四十二页，2022年，8月28日图9.2 图像的平移与反射第十一页，共四十二页，2022年，8月28日3. 结构元素结构元素与被处理的目标图像中抽取何种信息密切相关。在考察目标图像各部分之间的关系时，需要设计一种“结构元素”。在图像中不断移动结构元素，就可以考察图像之间各部分的关系。根据不同的图像分析目的，常用的结构元素有方形、扁平形、圆形等。在多尺度形态学分析中，结构元素的大小可以变化，但结构元素的尺寸一般地要明显小于目标图像的尺寸。 第十二页，共四十二页，2022年，8月28日 9.2 二值形态学二值图像是数字图像的重要子集，指灰度值只取两种值的图像。两个灰度值可取为0（相应的点构成背景）和1（相应的点构成景物）。二值形态学处理算法都是以膨胀,腐蚀这两种最基本的