六位数密码修订版.pdfVIP

趣味计数原理趣味计数原理 六位数密码的编排 邓树青 排列组合问题是生活实际中应用比较广泛的知识点，而在学生的学习 中又是比较抽象、难以理解的问题。特别是分步与分类的区别与结合， 排列与组合的区别与结合，尤其是四者混合使用时，一定要概念明确， 思路清析，才能无重复，无遗漏地解决有关排列组合的问题。 为提高学生学习兴趣,让学生感觉到数学方法就是生活中的问题,就是 身边的问题 现以六位数密码的编排为例说明一下计数原理与排列、组合数的混合 使用。 课本上给我们的题目主要是以下两大类。 一是有重复排列的数字： 例1、 一个密码箱子由6位数字（允许重复）构成，问共能组 成多少个密码？ 解析：1、有重复的数字就不能用排列、组合，只能用加法原理 与乘法原理来解决。 此问题常用“主元素法”——把不能空的元素看作“主元素”， 然后从“主元素”着手考虑，每位密码都有10种不同的选法， 根据乘法原理 6 可重复的六位密码共有10 个 类同的题目还有 例2、 有3名学生报考4所不同的高等院校，不同的报法有多 少种？ 这里“主元素”是学生，而不是院校，每个学生的报法4种， 3 4 根据分步计数原理，共有4 种，不是3 种 二是无重复排列的数字 例3、 用0、1、2 ······9可组成多少个无重复数字的六位 密码？ 6 解析：无重复数字的可直接用排列数公式计算有A 个。 10 而在实际当中六位密码可能无重复，也可能部分重复，也可能全重复， 下面就应用以上两种例题做基础，分别分析一下六位密码有哪几种情 况，各类密码都有多少个 一、 用一个数组成的六位密码的个数 显然，有 10个。比如企业发放给工人的工资卡初始密码通常是 六个“0”或者是六个“1”等等 二、 用二个数组成的六位密码的个数 这类密码是用两个数字重复使用的，所以不能用排列数公式计 算，只能用：加法原理、乘法原理、组合数公式这三类办法来计算。 第一步：要从0、1、2······9这10个数字中选出2个数字， 2 有C 种选法 10 第二步：每2 个数字可组成多少个六位密码 根据两个数字的使用频率不同，这个六位密码可分成三大类： 1 第一类1：5的有2C 种 6 2 第二类2：4 的有2C 种 6 3 第三类3：3 的有C 种 6 根据乘法原理六位密码的个数为： 2 1 2 3 2 C (2C(2C +2C +C )=62C =2790 10 6 6 6 10 注意第二步是步中有类。在解决较复杂的排列组合问题时，往往 利用转化思想把问题转化为若干个简单的基本问题后再用两个原理 去解决；分类时要明确标准做到不重不漏，分步要注意各步之间的连 续性。 三、 用三个数组成的六位密码的个数