叶阿忠-计量经济学-第三章 多元线性回归模型.pptxVIP

第三章 多元线性回归模型 3.1多元回归线性回归模型3.1.1为什么使用多元回归许多经济现象往往要受多个因素的影响，为了更好地研究被解释变量是如何受多个解释变量影响的，就要利用多元线性回归模型。要把所有影响被解释变量的因素考虑到模型中来。例如，在教育回报率的研究中，除了教育水平之外，工作经历也是一个显著的影响因素，因此需要增加自变量个数，建立多元回归模型。其中wage为工资，educ为教育水平，exper为工作经历。即使我们只关心某个因素对被解释变量的影响，若还有其它因素影响被解释变量，此时也必须使用多元回归模型。若使用一元回归模型的话，则模型估计一般情况下是有偏估计。在简单(一元)回归中，最大的困难在于：要得到在其它因素不变的情况下， x对y的影响(ceteris paribus effect)是很有挑战的。如果影响y的其它因素与x不相关，则改变x，利用模型的斜率，就可识别出在其它条件不变情况下x对y的影响。但通常影响y的其它因素(包含在u中)往往与x相关，此时改变x，利用简单回归模型，就无法识别出在其它条件不变情况下x对y的影响。 3.1多元回归线性回归模型3.1.1为什么使用多元回归一个策略就是，将与x相关的其他因素从误差项u中取出来，放在方程里，作为新的解释变量，这就构成多元回归模型。多元回归分析可以明确地控制许多其它同时影响因变量的因素，而不是放在不可观测的误差项中，故多元回归分析更适合于其它条件不变情况下考察特定因素x对y的影响。多元回归模型也能实现更好的预测。预测一个变量的变化，往往需要尽可能多地知道影响该变量变化的因素。简单回归模型，只包含一个解释变量，有时只能解释y的变动的很小部分，常常拟合优度很低。多元回归模型由于可以控制更多的解释变量，因此可以解释更多的因变量变动。多元回归模型由于包含更多的解释变量，也可以利用函数变化，在模型中表达更复杂的函数关系。因此，多元线性回归模型，是实证分析中应用最广泛的分析工具。 3.1多元回归线性回归模型3.1.2多元回归的代数和矩阵表示所谓的多元线性总体回归模型：就是指被解释变量y与多个解释变量 之间具有线性关系，是解释变量的多元线性函数。用一个式子来表达即：其中： y是被解释变量； 是解释变量；μ为随机扰动项；k为解释变量的数目， 为回归系数（regression coefficient），（i=0,1,2,…k）。对于n组观测值 ，将其代入（3.1.1）式，得到多元线性样本回归模型。其方程组形式为：（3.1.1） (3.1.2) 3.1多元回归线性回归模型3.1.2多元回归的代数和矩阵表示式(3.1.2)是由n个方程，k+1个未知参数组成的一个线性方程组，即：(3.1.3)把线性方程组写成矩阵的形式：即（3.1.4）式：(3.1.4) 3.1多元回归线性回归模型3.1.2多元回归的代数和矩阵表示这个模型相应的矩阵表达式简记为：(3.1.5)其中：注意：Y是被解释变量样本观测值n*1 阶列向量；X是解释变量样本观测值的 阶矩阵； 是未知参数的(k+1)*1阶列向量 ； 是随机误差项 列向量。从上面线性方程组的表示形式可以看出，多元线性回归模型相对于一元线性回归模型来说，其解释变量较多，因而计算公式比较复杂。在现实中如果解释变量多于三个，手工计算此时一般是不太现实的，则需要借助计算机来进行。 3.2 参数估计和系数的解释在一元线性回归模型中，普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS）给出的准则是：残差的平方和最小。根据此原理，考虑含有k个解释变量的多元线性回归模型(3.1.2)与一元线性回归模型一样，根据最小二乘法准则，使得：(3.2.1)为了计算的简便，我们令 ，接下来用 分别对 求偏导数，并令其为零，满足该条件的 可以使得 最小，也即 最小。这是因为多元函数达最小必须满足一阶条件和二阶条件，二阶条件为二阶偏导形成的海塞矩阵为正定，容易验证Q的海塞矩阵为正定。所以，最小化Q只需求满足一阶条件的解， 3.2 参数估计和系数的解释(3.2.2) 把式(3.2.2)经过整理，可得： (3.2.3)上述式(3.2.3)称为有（k+1） 个方程的正规方程组，其矩阵形式为： (3.2.7) 3.2 参数估计和系数的解释样本回归模型 两边同乘样本观测值矩阵 的转置矩阵 ，则有 (3.2.6)由正规方程组可知，最小二乘估计满足 ，也就是对应的总体满足 ，