均勻设计及其应用.pptVIP

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均勻设计及其应用;均匀设计方法; 下面通过制药工业中的一个实例来说明均匀试验设计方法。;全面交叉试验要N=73=343次,太多了。 建议使用均匀设计。查阅均匀设计表。 ;第1步: 列出试验因素水平表;第2步: 选择相应的均匀设计表;例如:; 每个均匀设计表都有一个使用表,它将建议我们如何选择适当的列安排试验因素,进行试验设计,这样可以减少“试验偏差”。其中‘偏差’为均匀性的度量值,数值小的设计表示均匀性好。例如 U7 (74)的使用表为:;第3步: 应用选择的 UD-表安排试验,设计试验方案;第 4步: 用回归模型匹配数据;然后,我们尝试用二次回归模型来匹配这些数据:;状态是正常的,所以模型(1.1.4)是可接受的。;图 1.1.2a 匹配图;第5步: 优化 -- 寻找最佳的因素水平组合;x1x3的回归系数是正的,x3的回归系数也是正的, x1* = 3.4。;讨论:;混合型水平的均匀设计;每个混合水平表有一个记号,含义为:;下表是一个混合水平均匀设计表:; U12(62?4);混合因素试验设计;考虑4个因素: 平均施肥量X,分为12个水平 (70,74,78,82,86,90,94,98,102,106,110,114); 种子播种前浸种时间T,分为6个水平(1,2,3,4,5,6); 土壤类型B,分4种B1,B2,B3,B4; 种子品种A,分3个A1,A2,A3; 对某农作物产量的影响。可以看出前两个为定量因素,后两个为定性因素。;混合型因素混合型水平的均匀设计;混合因素混合水平表有如下的记号和含义:; U12(12×6×4×32 ×22 ); U12(12×6×4×3 );;为了进行分析,我们引进5个‘伪变量’。它们的记号和取值如下:;;不显著。需进一步考虑高阶回归项。 若我们考虑除主效应外,再多考虑一个2次效应和一个交互效应。这时回归方程化为 ;;解得;;所以得到最佳状态组合为 施肥量X=100.127, 浸种时间T=6, 土壤类型B取2, 种子品种A取3, 此时最大值估计为 ;一、表的选择,因素及水平的安排;为了分析,首先要将定性因素之状态,依照伪变量法,将第i个因素分别化成(di-1)个相对独立的n维伪变量Zi1,Zi2,…,Zi(di-1)。 将这总共d=(d1+…dt-t)个伪变量与相应的k个连续变量X1,…,Xk一起进行建模分析。 为了保证主效应不蜕化,要对混合型均匀设计??进行挑选。;二、试验结果的回归建模分析;值得指出的是,由于Zij *Zij=Zij ,因此无需考虑伪变量的高阶效应,只考虑连续变量的高次效应即可. 又因为Zij1*Zij2=0,j1≠j2时,因此也无需考虑同一状态因素内的伪变量间的交互效应。 只有i1≠i2时,才有可能使Zi1j1*Zi2j2≠0,即不同状态因素间的交互效应可能要考虑.。 此外,不要忘记考虑连续变量与伪变量的交互效应。 至于 三个以上的状态因素间 的交互效应项Zi1j1*Zi2j2*Zi3j3≠0的可能性就更少了。;;许多产品都是混合多种成分在一起形成的。;有 s 个因素: X1, ?, Xs 满足 Xi ? 0, i = 1, ?, s 和 X1 + ? + Xs = 1. ;例如, 成分数 s = 3;混料均匀设计;给定s-1维单位立方体C s-1上的均匀设计,且用 {Ck = (ck1, ?,ck,s-1), k = 1, ?,n} 表示。则进行下列必要的 变换:;例3.1 构造T3 上带有11 个(配方)试验点的均匀设计。 假设我们选用 U11(112) 和相关的 Ck, k = 1, ?,11:;用这个变换公式, 正方形[0,1]2上的均匀设计 Ck = (ck1, ck2), k = 1, ?,11 导出T3上的均匀设计 Xk = (xk1, xk2, xk3), k = 1, ?,11 如下:;区域 T3 是一个边长为 的等边三角形,用 V2 表示。;给定点(x1, x2, x3),计算点(z1, z2)的公式是:;- 4-; 均匀设计软件;;;;;;小结;主要参考文献 均勻设计及其应用;均匀设计方法; 下面通过制药工业中的一个实例来说明均匀试验设计方法。;全面交叉试验要N=73=343次,太多了。 建议使用均匀设计。查阅均匀设计表。 ;第1步: 列出试验因素水平表;第2步: 选择相应的均匀设计表;例如:; 每个均匀设计表都有一个使用表,它将建议我们如何选择适当的列安排试验因素,进行试验设计,这样可以减少“试验偏差”。其中‘偏差’为均匀性的度量值

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