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简单的优化模型3.1 存贮模型3.2 生猪的出售时机3.3 森林救火3.4 最优价格3.5 血管分支3.6 消费者均衡3.7 冰山运输 现实世界中普遍存在着优化问题 静态优化问题指最优解是数(不是函数) 建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数 求解静态优化模型一般用微分法静 态 优 化 模 型 3.1 存贮模型问 题配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。要 求不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系。 问题分析与思考 每天生产一次，每次100件，无贮存费，准备费5000元。日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元。 10天生产一次，每次1000件，贮存费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元。 50天生产一次，每次5000件，贮存费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元。平均每天费用950元平均每天费用2550元10天生产一次平均每天费用最小吗?每天费用5000元 这是一个优化问题，关键在建立目标函数。显然不能用一个周期的总费用作为目标函数目标函数——每天总费用的平均值 周期短，产量小 周期长，产量大问题分析与思考贮存费少，准备费多准备费少，贮存费多存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小 模 型 假 设1. 产品每天的需求量为常数 r；2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2；3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量 为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；建 模 目 的设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小。4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。 模 型 建 立0tq贮存量表示为时间的函数 q(t)TQrt=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以需求速率r递减，q(T)=0.一周期总费用每天总费用平均值（目标函数）离散问题连续化一周期贮存费为A=QT/2 模型求解求 T 使模型分析模型应用c1=5000, c2=1，r=100T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元) 回答问题 问：与前面计算的`950元有微小差别,你能解释吗？ 经济批量订货公式（EOQ公式）每天需求量 r，每次订货费 c1,每天每件贮存费 c2 ，用于订货、供应、存贮情形不允许缺货的存贮模型思考：1、如果生产能力有限,是一个常数,又如何建模？T天订货一次(周期), 每次订货Q件，当贮存量降到零时，Q件立即到货。2、为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？ 允许缺货的存贮模型AB0qQrT1t当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货，造成损失简单情形： 假设1、2不变，改变假设3假设3：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货数量需在下次生产时补足。T一周期贮存费一周期缺货费周期T, t=T1贮存量降到零一周期总费用 每天总费用平均值（目标函数）一周期总费用求 T ,Q 使为与不允许缺货的存贮模型相比，T记作T ’, Q记作Q’ 不允许缺货模型记允许缺货模型不允许缺货注：不允许缺货模型为允许缺货模型特例。 允许缺货模型0qQ?rT1tT注意：缺货需补足Q?~每周期初的存贮量R每周期的生产量R （或订货量）Q~不允许缺货时的产量(或订货量) 3.2 生猪的出售时机饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。问题市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降低 0.1元，问生猪应何时出售。如果估计和预测有误差，对结果有何影响。分析投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大 求 t 使Q(t)最大10天后出售，可多得利润20元建模及求解生猪体重 w=80+rt出售价格 p=8-gt销售收入 R=pw资金投入 C=4t利润 Q=R-C=pw -C估计r=2，若当前出售，利润为80×8=640（元）t 天出售=10Q(10)=660 640g=0.1 敏感性分析研究 r, g变化时对模型结果的影响 估计r=2，g=0.1 设g=0.1不变 t 对r 的（相对）敏感度 生猪每天体重增加量r 增加1%，出售时间推迟3%。 rt 敏感性分析估计r=2，g=0.1研究 r, g变化时对模型结果的影响 设r=2不变 t 对g的（相对）敏