人教版高中数学5.3.2《函数的极值与最大（小）值》（第一课时）教学课件.ppt

5.3.2函数的极值与最值 第一课时 函数的极值 高二年级 数学 2016年里约奥运会男子单人10米跳台跳水冠军陈艾森 问题：观察图， （1）什么时间高台跳水运动员距水面高度最大？ （2）当 时 =_______？ （3） 附近的图象有什么特点？ 相应地，导数的符号有什么变化规律？ 探究：如图,(1)函数 在 等点的函数值与这 些点附近的函数值有什么关系？ (2) 在这些点的导数值是多少？ (3)在这些点附近， 的导数的正负性有什么规律？ 3、极值点、极值 极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值. 1、极小值点、极小值 我们把 叫做函数 的极小值点， 叫做函数 的极小值； 2、极大值点、极大值 把 叫做函数 的极大值点， 叫做函数 的极大值. 极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画了函数的局部性质. （1）如图是函数 的图象,试找出函数 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？ （2）假设这个函数图象是导函数 的图象,试找出函数 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？ （3）函数极大值一定比极小值大吗？ （4）函数 一定有极大值和极小值吗？（自己举例） 例题：求函数 的极值. 变式1：求函数f(x)＝-x3+3x2-1的极值； 变式2：求函数 的极值； 变式3：判断函数 是否存在极值？ 若存在求出极值，若不存在说明原因. 解：由f′(x)＝-3x2+6x＝0， 解得x＝0或x＝2. 列表如下： x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) 单调递减 -1 单调递增 3 单调递减 ∴当x＝0时，f(x)取得极小值-1；当x＝2时，f(x)取得极大值3. 变式1：求函数f(x)＝-x3+3x2-1的极值. x (0, e) e (e, ＋∞) f′(x) ＋ 0 － f(x) 令 f′(x)＝0，解得 x＝e. 当x变化时，f′(x) 与f(x)的变化情况如下表： 解：函数 的定义域为 (0，＋∞)，且 f′(x)= 因此，x＝e 时，极大值为f(e)＝ ，无极小值. 单调递增 单调递减 问题：导数值为0的点一定是函数的极值点吗? 可导函数的极值点一定是它导数为零的点,反之函数的导数为零的点,不一定是该函数的极值点. o 结论：一般地，函数 在一点的导数值为0是 函数 在这点取极值的必要条件，而非充分条件. 1、本节课学习的主要知识是什么？ 2、求可导函数极值的步骤？ 3、本节课涉及到了哪些数学思想和方法？ 3.求函数 的极值 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A A. x1 B. x3 C. x5 D. x4 x1 x2 x3 x4 x5 1.(多选)已知函数 的图象如图所示，则函数 在区间 内的极小值点为（ ） ABC x1 x2 x3 x4 解: 解得 ； x (-∞, –3) –3 (–3, 3) 3 ( 3, +∞) – + + 单调递增 单调递减 单调递增 所以, 当 时, 有极大值 54 ; 当 时, 有极小值 – 54 . 必做：教科书P98练习4,5,6; 选做：求函数 的极值.