五年级奥数长方形和正方形的周长 面积.docxVIP

长方形和正方形的周长 例 1 有 5 张同样大小的纸如下图(a)重叠着，每张纸都是边长 6 厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 思路与导航 根据题 意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移(如图 b)，转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来 5 个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是 18×4=72 厘米。 练 习 一 1(下图由 8 个边长都是 2 厘米的正方形组成，求这个图形的周长。 2(下图由 1 个正方形和 2 个长方形组成，求这个图形的周长。 3(有 6 块边长是 1 厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。 例 2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去 4 厘米，截掉的面积为 192 平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米, 思路导航 把截掉的 192 平方厘米分成 A、B、C 三块(如图)，其中 AB 的面积是192,4×4=176(平方厘米)。把 A 和 B 移到一起拼成一个宽 4 厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176?4=44(厘米)，现在这块木板的周长是 44×2=88(厘米)。 练 习 二 1(有一个长方形，如果长减少 4 米，宽减少 2 米，面积就比原来减少 44 平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。 2(有两个相同的长方形，长是 8 厘米，宽是 3 厘米，如果按下图叠放在一起， 这个图形的周长是多少, 3(有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出 2 米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为 280 米。求划去的绿化带的面积是多少平方米, 例 3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少, 思路导航 从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是(a，b)×2，三条竖着的线段和是 b×2。所以，整个图形的周长是(a，b)×2，b×2，即 2a，4b。 练 习 三 1(有一张长 40 厘米，宽 30 厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。 2(一个长 12 厘米，宽 2 厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图(1)所示长方形，求所拼长方形的周长。 图(1) 3(求下面图形(图 2)的周长(单位:厘米)。 图(2) 例 4 下图是边长为 4 厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。 思路导航 我们把阴影部分周长中左边的 5 条线段全部平移到左边，其和正好是 4 厘米。再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是 4 厘米。因此，阴影部分的周长与边长是 4 厘米的正方形的周长是相等的。 练 习 四 1(求下面图形的周长(单位:厘米)。 2(在( )里填上“,”、“,”或“=”。 甲的周长( )乙的周长 3(下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。 例 5 如下图，阴影部分是正方形，DF=6 厘米，AB=9 厘米，求最大的长方形的周长。 分析 根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为 BC=EF， CF=DE，所以，AB，BC，CF=AB，FE，ED=9，6=15(厘米)，这正好是最大长方形周长的一半。因此，最大长方形的周长是(9，6)×2=30(厘米)。 练 习 五 1(下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化,(单位:厘米) 2(下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是 5 厘米，零件长 35 厘米， 高 30 厘米。这个零件的周长是多少厘米, 3(有两个相同的长方形，长 7 厘米，宽 3 厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。 第 4 讲 长方形、正方形的面积二、精讲精练 【例题 1】 已知大正方形比小正方形边长多 2 厘米，大正方形比小正方形的面积大 40 平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米, 【思路导航】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的 40 平方厘米，可以分成三部分，其中 A 和 B 的面积相等。因此，用 40 平方厘米减去阴影部分的面积，再除以 2 就能得到长方形 A 和 B 的面积，再用 A 或 B 的面积除以2 就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。 练习 1: 有一块长方形草地，长 20 米，宽 15 米。在它的四周向外筑一条宽 2 米的小路，求小路的面积。 正方形的一组对边增加 30 厘米，另一组对边减少 18 厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米, 把一个长方形的长增加 5 分米，宽增加 8 分米后，得到一个面积比原长方形多 181 平方分米的正方形。求这个正方形