电子在氢原子中的几率分布.pptVIP

第一页，共十一页，2022年，8月28日 （2）波函数和电子在氢原子中的几率分布 1.氢原子的波函数 将上节给出的波函数取 Z=1, μ用电子折合质量，就得到 氢原子的波函数： 2. 径向几率分布 例如：对于基态 当氢原子处于ψnlm(r,θ,?)时， 电子在(r,θ,?)点附近体积元 d? = r2sin? drd?d? 内的几率 对空间立体角积 分后得到在半径 r ? r+dr 球壳内找到电子 的几率 考虑球谐函数 的归一化 求最可几半径极值 第二页，共十一页，2022年，8月28日 第三页，共十一页，2022年，8月28日 第四页，共十一页，2022年，8月28日 第五页，共十一页，2022年，8月28日 3. 几率密度随角度变化 对 r ( 0?∞) 积分 Rnl(r)已归一 电子在 (θ,?) 附近立体角 d? = sin? d? d? 内的几率 右图示出了各种 ?,m态下，W?m(?) 关于 ? 的函数关系，由于它与 ?角无关，所以图形都是绕z轴旋转对称的立体图形。 该几率与 ? 角无关 例1. ?=0, m=0，有 ： W00 = (1/4?)，与 ? 也无关，是一个球对称分布。 x y z 第六页，共十一页，2022年，8月28日 例2. ?=1, m=± 1时，W1,±1(θ) = (3/8π)sin2 ? 。在? = π/2时，有最大值。 在? = 0 沿极轴方向（z向）W1,±1 = 0。 例3. ? = 1, m = 0 时，W1,0(?) = {3/4π} cos2?。正好与例2相反，在? = 0时，最大；在? =π/2时，等于零。 z ? z y x ? x y Z 第七页，共十一页，2022年，8月28日 m = -2 m = +2 m = +1 m = -1 m = 0 ? = 2 第八页，共十一页，2022年，8月28日