一次函数的图像与性质.docx

一次函数得性质与图 一次函数得性质与图 像 ? 目录 一、函数得定义 ( (一)、一次函数得定义函数。 (二)、正比例函数得定义 二、函数得性质 (一)、一次函数得性质 (二)、正比例函数得性质 三、函数得图像 (一)、一次函数与正比例函数图像在坐标 上得位置 (二)、一次函数得图像 1、一次函数图像得形状 2、一次函数图像得画法 (三)、正比例函数得图像 1、正比例函数图像得形状 2、正比例函数图像得画法 3、举例说明正比例函数图像 得画法 四、 k、b两个字母对图像位置得影响 K、 b 两个字母得具体分工就是: (一次项系数)k 决定图象得倾斜度。 (常数项)b 决定图象与y轴交点位置、 五、解析式得确定 (一)一个点坐标决定正比,两个点坐标决定 一次 (二)用待定系数法确定解析式 六、两条函数直线得四种位置关系 两直线平行,k1= k2,b1≠b2 两直线重合,k1= k2,b1=b2 两直线相交,k1≠ k2 两直线垂直,k1×k2= — 1 (一)两条函数直线得平行 (二)两条函数直线得相交 (三)两条函数直线得垂直 一次函数、反比例函数中自变量x前面得字母k称为 比例系数 这一节我们要学习正比例函数与一次函数。 一次函数得解析式就是 y=kx+b, 如果当这个式子中得b＝0时,式子就变成了正比例函数 y=k x。 因此,正比例函 数就是一次函数当 数就是一次函数当b =0 时得特殊情况。正就是因为正比例函数实际上就就是一 次函数,所以把正比例函数与一次函数结合在一起来学习。 在正比例函数y = kx 与反比例函数 y=k/x 中,由于函数 y 与自变量 x 之间有比例关系,就要在自变量 x 前面用字母系数k表示它们之间得比例关系, 因而字母 k 就取名为比例系数、确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数 或反比例函数得解析式。 但就是,在一次函数 y= k x+b 与二次函数 y=ax2＋b x+c 中,我们从观察解析 式就可以瞧出,函数 y 与自变量 x 之间没有相直接对应得比例关系,因此这两种 函数自变量 x 前面得 k,就不能叫比例系数,只能叫常数、 若欲确定一次函数或二 次函数得解析式时,题意仅已知常数k还不行,还需要其她常数如 b、c等常数得 协助。 函数就是初中数 函数就是初中数学最难得内容,特别就是四种函数都学完之后,把各种 函数甚至几何图形综合出题,考查您对函数基本知识如概念、性质、图像等得掌 握,对公式得记忆与您得综合分析能力,也就是出题最后环节大应用题得精彩压 轴戏。尽管大纲要求降低对学生掌握函数难度得要求,但应试教育下函数仍应该 引起同学们对函数学习得足够重视。 从上面初中数学代数知识结构框架图可以瞧出,初中所学函数包括一 次函数、反比例函数与二次函数。一次函数就是入门课,而且在八年级下学习反 比例函数,九年级下学习二次函数时,都还要解决这后面学习得两种函数与一次 函数得交叉计算得问题,所以学好一次函数与正比例函数,对打好函数得基础十 分重要。 一 一、函数得定义 ?? (一)、 一次函数得定义 ? 一次函数定义 一般地,形如 y=k x +b(k, b就是常数,k≠0)得函数,叫做一次函数,当 b＝0 时,即 y＝kx,这时就就是正比例函数、 关键词: ①、自变量 x 得次数只能为 1 次; ; ②、 k≠0,否则自变量 x 得最高次项得系数不为 1 ③、一次项系数 k 不为0 ,而且 x 不能为分母(那就成为反比例函数了),而 且x也不能在根号里面。 一次函数解析式得判断 根据一次函数 y＝kx+b得定义来判断:①、 判断就是否能化成 y＝kx +b 自变量次数为 1 得定义式。②、 瞧它就是否符合定义得这些条件“k、b 为常数,k ≠0 , 自变量次数为1 ; 判断一个函数就是不就是一次函数,首先对式子进行化简后,判断标准 就是:未知数得次数只能就是 1 次,而且未知数 x 不能在分母或者根号里面、自 变量 x 与因变量 y 有如下关系:y＝kx＋b ,则此时称 y 就是 x 得一次函数。 (二)、正比例函数得定义 正比例函数定义 一般地,形如定义式y＝kx(k 就是常数,k≠0 ), 自变量x 与函数y之间就是 k 倍关系得函数,叫做正比例函数。 其中,k 叫做比例系数。 一般地,两个变量 x,y 之间得关系式可以表示成形如 y＝kx(k 为常数,且k ≠0)得函数,那么y就叫做 x 得正比例函数。 正比例函数就是一次函数解析式 b=0(即所谓“y 轴上得截距”为零)时得特 殊情况。 当 b=0 时,y＝kx+b即 y＝kx,所以说正比例函数就是一种特殊得一次函 数。因此,正比例函数就就是一次函数 ;一次函数不一定就是一次函数。 正比例