自变量中含有定性变量的回归分析.pptVIP

第章自变量中含有定性变量的回归分析 第1页，共25页。 多元回归中的几种重要模型 第一部分：多重共线情况的处理 第3章 岭回归分析（ Ridge Regression ） 第二部分：自变量中含定性变量的处理 第4章 自变量中含有定性变量的回归分析 第三部分：因变量中含有定性变量情况的处理 第5章 二项Logistic回归 第6章 多项Logistic回归 第7章 有序回归（等级回归分析） 第8章 Probit回归（概率单位回归） 第9章 最佳尺度回归 本章总结 第2页，共25页。 第4章 自变量中含有定性变量的回归分析 4.1 只有一个虚拟变量的回归 4.2 含有多个虚拟变量的回归 4.3 分段回归 第3页，共25页。 第4章 自变量中含有定性变量的回归分析 在社会经济研究中，由许多定性变量，比如地区、民族、性别、文化程度、职业和居住地等。 可以应用它们的信息进行线性回归。 但是，必须现将定性变量转换为虚拟变量（ (dummy variable)也称哑变量或定性变量），然后再将它们引入方程，所得的回归结果才有明确的解释意义。 只取0和1两个值的变量称为虚拟变量。 对于具有k类的定性变量来说，设虚拟变量时，我们只设k-1个虚拟变量。 第4页，共25页。 回归模型中使用虚拟自变量时，称为虚拟自变量的回归 当虚拟自变量只有两个水平时，可在回归中引入一个虚拟变量 比如，性别(男，女) 一般而言，如果定性自变量有k个水平/类别，需要在回归中模型中引进k-1个虚拟变量，如果引入k个虚拟变量将会产生完全多重共线性问题（称为虚拟变量陷阱） 第5页，共25页。 虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。 （1）加法方式 引进虚拟变量 建立回归方程：E(Y)=?0+ ?1x1+ ?2x2+?3x3（加法公式） ?0—家电制造业投诉次数的平均值 (?0+ ?1)—零售业投诉次数的平均值 (?0+ ?2)—旅游业投诉次数的平均值 (?0+ ?3)—航空公司投诉次数的平均值 第6页，共25页。 例：考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。教育水平考虑三个层次：高中以下，高中，大学及其以上 这时需要引入两个虚拟变量： D1= 1 高中 0 其它 D2= 1 大学及其以上 0 其它 模型可设定如下： 高中以下： E(Yi|Xi，D1i=0，D2i=0)=β0+β1Xi 高中： 大学及其以上： E(Yi|Xi，D1i=1，D2i=0)=(β0+β2 )+β1Xi E(Yi|Xi，D1i=0，D2i=1)=(β0+β3 )+β1Xi 在 =0的初始假定下，容易得到高中以下、高中、大学及其以上 教育水平个人平均保健支出的函数： 第7页，共25页。 假定 ，且 ，则其几何意义如图1所示。 图1 不同教育程度人员保健支出示意图 有相同的斜率，但有不同的截距 第8页，共25页。 （2）乘法方式——斜率的变化 例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平X。但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。 设 Dt= 1 正常年份 0 反常年份 则消费模型可建立如下： 这里，虚拟变量 Dt 以与 Xt 相乘的方式引入了模型中，从而可用来考察消费倾向的变化。 第9页，共25页。 在E(μt)=0的假定下，上述模型所表示的函数可化为: 正常年份： 反常年份： 图2 不同年份消费倾向示意图 假定 0， 则其几何图形如图2所示。 第10页，共25页。 如果在模型中同时使用加法和乘法两种方式引入虚拟变量，则回归线的截距和斜率都会改变。 例如： 对于改革开放前后储蓄-收入模型，可设定为 其中，Y为储蓄，X为收入，Dt为虚拟变量 Dt= 1 改革开放以后 0 改革开放以前 显然在上式中，同时使用加法和乘法两种方式引入了虚拟变量。 在E(μt)=0的假定下，上述模型所表示的函数可化为: 改革开放以前： E(Yt|Xt，Dt=0)=α0+β1Xt 改革开放以后： E(Yt|Xt，Dt=1)=(α0+α1) +(β1 – β2 ) Xt 则其几何图形如图3所示。 假定