等腰三角形的性质(第1课时).pptxVIP

1、下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？2、什么样的三角形才是轴对称图形？ 等腰三角形 、等边三角形 第一页，共十五页。 13.3 等腰三角形第1课时13.3.1 等腰三角形的性质第二页，共十五页。 1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算.3、通过动手实践、观察归纳、并证明等腰三角形的性 质，培养学生的推理能力。第三页，共十五页。 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角等腰三角形的概念第四页，共十五页。 合作交流：探究1、如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC, 活动1：实践观察,认识等腰三角形的性质 （学生自学教材P75-76页内容)AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索: 第五页，共十五页。 A B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想？ C等腰三角形的两个底角相等.第六页，共十五页。 已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ABC第七页，共十五页。 ABCD【证明】作△ABC的高线AD（HL） 则有∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ABD和Rt△ACD中AB＝AC AD＝AD ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 第八页，共十五页。 想一想: 1、还有其他的方法证明∠B=?C吗？还可以作BC边上的中线或顶角的平分线来解决ABC 2、 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么? 等腰三角形顶角的角平分线，底边上的高线，底边上的中线有什么关系？D 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合.(等腰三角形三线合一)第九页，共十五页。 ② ∠ B= ∠ C两个底角相等③ BD=CDAD为底边BC上的中线④ ∠ BAD= ∠ CADAD为顶角∠ BAC的平分线⑤ ∠ ADB= ∠ ADC=90° AD为底边BC上的高①折叠的两部分互相重合是轴对称图形现象 结论ABCD等腰三角形的性质 :性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.（简称为“三线合一”）第十页，共十五页。 练习1:小试牛刀 如图（1）在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 40°,则∠B =——∠C=—变式练习：1、如图（2）在等腰△ABC中，∠A = 50°, 则∠B =——，∠C=——2、如图（3）在等腰△ABC中，∠A = 120°则∠B =——，∠C=——　C　B A图1　C　B Ａ图2CA　B图370°70°50°80°30°30°第十一页，共十五页。 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.ABCD【解析】∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x第十二页，共十五页。 等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合 一” 轴对称图形等腰三角形的性质第十三页，共十五页。 练习2 △ ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠ BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数，图中有哪些相等的线段？练习3：在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B和∠ C的度数BACDBDCA课后巩固练习第十四页，共十五页。 谢谢第十五页，共十五页。