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排队论排队过程的组成部分单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型排队系统的经济分析单服务台泊松到达、任意服务时间的排队模型单服务台泊松到达、定长服务时间的排队模型多服务台泊松到达、任意的服务时间、损失制排队模型顾客来源有限制排队模型1第一页，共十页。 §1 排队过程的组成部分(1)一、基本概念一些排队系统的例子。排队系统 顾 客 服务台 服 务 电话系统 电话呼叫 电话总机 接通呼叫或取消呼叫 售票系统 购票旅客 售票窗口 收款、售票 设备维修 出故障的设备 修理工 排除设备故障 防空系统 进入阵地的敌机 高射炮 瞄准、射击直至敌机被击落或离开 排队的过程可表示为： 排队系统顾客到达 排队 服务机构服务 顾客离去2第二页，共十页。 §1 排队过程的组成部分(2)考虑要点： 1、服务台个数：单服务台、多服务台2、顾客到达过程：本教材主要考虑顾客泊松到达情况。 满足以下四个条件的输入流称为泊松流（泊松过程） *平稳性：在时间区间[t, t+?t)内到达k个顾客的概率与t无关，只与?t有关。记为pk(?t）。 *无后效性：不相交的时间区间内到达的顾客数互相独立。 *普通性：在足够短的时间内到达多于一个顾客的概率可以忽略； *有限性：任意有限个区间内到达有限个顾客的概率等于1。 泊松分布 ? 为单位时间平均到达的顾客数 P (x) = ?x e-? / x! (x = 0,1,2,……)3、服务时间分布： 服从负指数分布 ? 为平均服务率，即单位时间服务的顾客数。 P（服务时间≤ t ) = 1- e-? t4、排队规则分类(1)等待制：顾客到达后，一直等到服务完毕以后才离去； 先到先服务，后到先服务，随机服务，有优先权的服务。(2)损失制：到达的顾客有一部分未接受服务就离去；5、平稳状态： 业务活动与时间无关。3第三页，共十页。 §2 单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型记号： M / M / 1 / ∞ / ∞条件：单位时间顾客平均到达数 ? 单位平均服务顾客数 ?关心的项目: 1、系统中无顾客的概率 P0 2、系统中平均排队的顾客数 Lq 3、系统中的平均顾客数 Ls 4、系统中顾客平均的排队等待时间 Wq 5、系统中顾客的平均逗留时间 Ws 6、系统中顾客必须排队等待的概率 Pw 7、系统中恰好有 n 个顾客的概率 Pn4第四页，共十页。 §3 多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型记号： M / M / C / ∞ / ∞条件：单位时间顾客平均到达数 ? 单位平均服务顾客数 ?关心的项目: 1、系统中无顾客的概率 P0 2、系统中平均排队的顾客数 Lq 3、系统中的平均顾客数 Ls 4、系统