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第四章 三、简答题 1．解释下列术语的含义：函数依赖、平凡函数依赖、非平凡函数依赖、部分函数依赖、完 全函数依赖、传递函数依赖、范式、无损连接分解、保持函数依赖分解。 函数依赖（Functional Dependency ，FD ）是关系模式中属性之间的一种逻辑依赖关系。 当属性集Y 是属性集X 的子集（即YX ）时，则必然存在着函数依赖X →Y，这种类型 的函数依赖称为平凡的函数依赖。如果Y 不是X 的子集，则称X →Y 为非平凡的函数依 赖。 设有关系模式R （U），U 是属性全集，X 和Y 是U 的子集，如果X →Y，并且对于X 的 任何一个真子集X ′，都有X→Y，则称Y 对X 完全函数依赖（Full Functional Dependency ）， 记作X f Y。如果对X 的某个真子集X ，有X→Y，则称Y 对X 部分函数依赖（Partial Functional Dependency ），记作X p Y。 设有关系模式R （U），U 是属性全集，X ，Y，Z 是U 的子集，若X →Y，但Y X ，而Y →   →Z （Y X ，Z Y），则称Z 对X 传递函数依赖（Transitive Functional Dependency ），记 作：X t Z 。 关系模式规范化过程中为不同程度的规范化要求设立的不同标准称为范式 2 ．给出2NF 、3NF 和BCNF 的形式化定义，并说明它们之间的区别和联系。 如果关系模式R ∈1NF，且每个非主属性都完全函数依赖于R 的主码，则称R 属于第二 范式（Second Normal Form ），简称2NF ，记作R ∈2NF 。 如果关系模式R ∈2NF，且每个非主属性都不传递函数依赖于R 的主码，则称R 属于第 三范式（Third Normal Form ），简称3NF ，记作R ∈3NF 。 如果关系模式R ∈1NF，且所有的函数依赖X →Y （YX ），决定因素X 都包含了R 的一 个候选码，则称R 属于BC 范式（Boyce-Codd Normal Form ），记作R ∈BCNF 。 区别和联系： （1）BCNF 3NF 2NF （2 ）BCNF 、3NF 与2NF 均是针对函数依赖而定义划分的。2NF 、3NF 和 BCNF 是在 函数依赖的条件下对模式分解所能达到的分离程度的测度。一个模式中的关系模式如果 都属于BCNF ，那么在函数依赖范畴内，它已实现了彻底的分离，已消除了插入和删除 异常。 3 ．什么叫关系模式分解？为什么要有关系模式分解？模式分解要遵守什么准则？ 设有关系模式R （U），R ，R ，…，R 都是R 的子集（此处把关系模式看成是属性的 1 2 k 集合），R=R ∪R ∪…∪R ，关系模式的集合用ρ 表示，ρ ={R ，R ，…，R }。用ρ 代 1 2 k 1 2 k 替R 的过程称为关系模式的分解。 关系模式分解是为了消除关系模式中不合理的数据冗余和操作异常问题。 衡量关系模式的一个分解是否可取，主要有两个标准：即分解是否具有无损连接，分解 是否保持了函数依赖。 4 ．试证明全码的关系必是3NF ，也必是BCNF 。 设有关系R （U，F ），因为R 含全码，所以U 中的属性均为主属性，即R 不含任何非 主属性。根据 3NF 的定义，R 中没有非主属性对码有传递函数依赖存在。根据定义可 下结论：R ∈3NF 。证毕。 5 ．设有关系模式R （A ，B ，C，D ），函数依赖F={A →C，C→A ，B →AC ，D →AC ，BD → A } （1）求出R