2023考研数学一真题+答案（完整详解版）.pdfVIP

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2023-01-18 发布于天津
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2023 年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题及答案考试时间：180 分钟，满分：150 分一、选择题：1 ～10小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上． 1 （1）曲线的斜渐近线方程为（） y = x ln(e + ) x − 1 1 1 y = x + y = x − （A）（B）（C）y = x （D） y = x + e e e 【答案】B y 1 k = lim = limln(e + ) = 1 【解析】， x →∞ x x →∞ x − 1 1 1 b = lim( y − kx) == lim( y − x) = lim[x ln(e + ) − x] = lim x[ln(e + ) − ln e] x →∞ x →∞ x →∞ x − 1 x →∞ x − 1 1 1 1 1 = lim x ln(1+ ) = lim x = ，所以渐进线方程为y = x + ，答案为 B x →∞ ( 1) x →∞ ( 1) e e x − e x − e 2 y ′′ + ay ′ + by = 0 (−∞,+∞) （）若微分方程的解在上有界，则（）（A ）a 0,b 0 （B ）a 0,b 0 （C ）a = 0,b 0 （D ）a = 0,b 0 【答案】C y ′′ + ay ′ + by = 0 的解一共三种情形：【解析】 2 λ x λ x ① Δ = a − 4b 0 ，y = C e 1 + C e 2 ，但此时无论λ ,λ 取何值，y 在 (−∞,+∞) 上均无界； 1 2 1 2 ② Δ = a2 − 4b = 0 ，y = (C +C x )e λx ，但此时无论λ 取何值， y 在 (−∞,+∞) 上均无界；