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高级生物统计045会计学第1页/共74页 在混料试验中，组成混料的各种成分至少应有三种，它们就是混料试验中的试验因素。混料成分也称为混料分量(component)。 混料试验设计(design of experiments with mixtures)是在Scheffe（1958）提出单纯形格子设计以来发展起来的一种试验设计方法。 所谓混料试验设计，就是合理地设计混料试验，通过各混料成分不同百分比的一些组合试验，获得试验指标与各混料成分百分比之间的线性或非线性的回归方程的设计方法，简称混料设计(design with mixtures)。第2页/共74页混料设计的特点 第一，混料设计是一种回归设计，因为混料试验一般都要求获得试验指标与各混料成分百分比之间的回归方程。(4-68)第3页/共74页 在混料试验中，各种混料成分是按百分比混合的。显然，每个成分的百分比应是非负的，而且所有成分百分比之和应为1。如果用y表示试验指标，用x1，x2，…，xp表示混料中p种成分各自所占的百分比，则称为混料约束条件。 第4页/共74页 混料设计就受到这一约束条件的限制。因此，混料设计是回归设计中的一类特殊情况，是受到特殊条件约束的回归设计。在混料试验中，试验因素都是无量纲的，它们满足约束条件(4—68)。第5页/共74页 第二，由于混料设计受到上述约束条件的限制，因此混料设计的回归方程比一般回归设计的回归方程更加简单。 任何一个混料试验的设计，总是与混料成分的个数p和回归方程的次数d（d≤p）有关的。因此，我们用｛p, d｝来表示一个混料设计。 第6页/共74页在{3，2}混料设计中，其回归方程为它是由一般的三元二次回归设计的回归方程在混料约束条件(4—68)下得到的更加简化的形式。 由x1+x2+x3=1可得 第7页/共74页将其代入回归方程(4—70)，加以整理可得 令第8页/共74页则 (4—71) 式变为 将bi、bij仍然写成bi、bij即得到{3，2}混料设计的回归方程(4—69)。第9页/共74页 一般情况下，混料设计的回归方程常采用Scheffe形式。d = 1时，回归方程为d = 2时，回归方程为 d = 3时，不完全式回归方程为 d = 3时，完全式回归方程为 第10页/共74页 ｛p, d｝混料设计的Scheffe式回归方程中需要估计的回归系数的个数，比一般的p元d次回归设计的回归方程少。例如，{p，2}混料设计比p元二次回归设计减少了p+1个回归系数，要获得{p，2}混料设计的回归方程，至少可以少做p+1次试验，即至少可以少p+1个观测值。第11页/共74页 需要指出的是，以上Scheffe形式回归方程中bijxixj，由于受到混料约束条件(4—68)的限制，xi与xj不能独立自由地变动，所以不能单纯理解为xi与xj的交互作用，它们只是表示一种非线性混合的关系。Scheffe认为，当bij0时，这种非线性混合关系是协调的；而当bij0时，则是对抗的。bijkxixjxk也与bijxixj一样。第12页/共74页 第三，如上所述，与一般的回归设计相比，混料设计可以减少试验的次数，使回归方程的计算简捷，分析容易，也便于寻求最佳的混料条件。 目前，混料设计的方法已有多种，除了前面提到的单纯形格子设计外，尚有单纯形重心设计、有下界约束的混料设计、轴设计、凸多面体设计、多项式 — 例数设计、Cox混料设计、混料均匀设计等。本书只介绍单纯形格子设计和单纯形重心设计两种常用的设计方法。第13页/共74页二、单纯形格子设计与统计分析 （一）设计方法 单纯形格子设计(simplex lattice design)又叫单纯形点阵设计。它是混料设计中最先出现的、最基本的一种设计方法。其特点是，试验点可以取在正规单纯形的格子点上，它可以保证试验点分布均匀，而且计算简单、准确。单纯形格子设计的试验次数，正好等于所采用的 d 次完全式回归方程中需要估计的回归系数的个数，所以它是饱和设计。第14页/共74页 在｛p, d｝混料试验设计中，各混料成分构成了试验的p维因子空间。由于受到混料约束条件(4—68)的限制，因此各成分的变化范围可用高是1的p维正单形表示。 所谓正单形，就是顶点数与因子空间维数相等的正凸图形，如3维空间的正三角形、4维空间的正四面体等。正单形的顶点代表单一成分组成的混料，棱上的点代表两种成分组成的混料，面上的点代表多于两种而少于p种成分组成的混料，而正单形内的点则代表全部p种成分组成的混料。第15页/共74页 例如，p = 3时，3维正单形是由顶点为(1,0,0)、(0,1,0)和(0,0,1)所形成的正三角形，如图/图4-5.ppt图图/图4-5.ppt4—5所示。图中，3个顶点表示单一成分的混料，3条边上的点表示两