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浅论初三数学复习课中的思维训练 目录 TOC \o 1-9 \h \z \u 目录 1 正文 1 文1：浅论初三数学复习课中的思维训练 1 解得 x=2 5 文2：数学活动中的思维训练 7 一、整体与部分的包含关系 8 （一）鸡多还是母鸡多 8 （二）这里有几个圆 9 二、整体和部分的可逆关系 10 三、集合和双维归类 11 四、图形推理 12 （一）一维变量图形推理 12 （二）多维变量图形推理 12 参考文摘引言： 14 原创性声明（模板） 14 文章致谢（模板） 15 正文 浅论初三数学复习课中的思维训练 文1：浅论初三数学复习课中的思维训练 在初三这一阶段的复习中，教师一方面应帮助学生把基础知识和基本技能训练内容进行归类，使之在原有的基础上进一步巩固提高，更重要的是通过深入备课，筛选典型例题给学生进行训练，从而有效地提高学生解题能力。 1 通过对同一题的引伸、变化，训练思维的灵活性 题型丰富多变，可以使学生在不同问题的学习中抓住知识点的实质。复习中通过选例，引导学生变中求静，变中求同。 例如，如图1，△ABC中，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别交于D和E，求证：△ABD∽△AEC。 这是一道很普通又简单的习题，但是对该题进行引伸、变化会得到一系列的命题。 1.1 题设不变，改变结论。 （1）求证：△ACD∽△AEB （2）求证：AD#8226;AE=AB#8226;AC （3）求证：AD2=AB#8226;AC－AD#8226;DE 分析：以上各题的证明可以归结为证三角形相似的问题，只不过是把初二学过的三角形相似与圆的有关知识结合起来运用，通过连结BE便可证得。 （1）欲证△ACD∽△AEB，则要寻找相似条件，由∠BAE=∠DAC和∠BEA=∠BCA可证得。 （2）欲证AE#8226;AD=AB#8226;AC，将此式变形即证ACAE=ADAB 欲证此式即可以通过证△ACD∽△AEB，从而又回到（1）要证的问题。 （3）欲证AD2=AB#8226;AC－AD#8226;DE，将此式变形得AD2+AD#8226;DE=AB#8226;AC，所以有AD（AD+DE）=AB#8226;AC即证AD#8226;AE=AB#8226;AC，再将此式化成比.例ADAB=ACAE，由此可知，只要证△ACD∽△AEB，从而又回到（1）要证的问题。 1.2 增加条件，变成新题。把上题的条件增加，即延长AE与圆的切线交于点F，B为切点，如图2。求证：BE平分∠CBF 分析：连结BE 欲证BE平分∠CBF，即要证∠FBE=∠EBC，而∠FBE=∠BAE，∠BAE=∠EAC，∠EAC=∠EBC，通过等量代换证得∠FBE=∠EBC 通过对一些综合题的引伸、变化，可以训练学生思维的灵活性，达到灵活变通。 2 点拨强化，训练思维的深刻性 学生对学习内容的难点、重点和知识体系有了初步的了解，教师就应对学生中存在的共性问题进行点拨，引导学生思维上路，突破难点。对重点知识进行提炼，对知识体系进行归纳，并加以强化，储存在学生的记忆中。 例如在复习完平方根、算术根、开平方这些内容后，在学生已经基本上掌握了它们的定义、公式及性质的基础上，着重议论以下几个问题： 2.1 平方根、算术根、开平方的联系和区别是什么？（1）9是否等于±3？（2）（-2）2是否等于（-2）2为什么？ 2.2 公式a2=｜a｜为什么要分三种情况讨论？①(a-3)2=?②x2-4x+4=?(x＜2)；③公式ab=a#8226;b为什么要限制字母的取值范围？(-2)(-3)是否等于-2#8226;-3，为什么？通过议论点拨，基本上可达到突出重点、突破难点的目的，从而加深思维记忆。 3 深刻理解概念，训练思维的严密性 对于基本概念，要求学生进一步明确，力求弄清结论成立的条件、适用范围，对于重要的、牵涉面广的概念，如“函数”要进一步深刻理解，这样才能合理地、准确地运用概念解题。 例: 已知函数y=(m-1)x2-2mx+4，求证：不论m取何值，此函数图象总与X轴相交。 学生往往错解为：∵（－2m）2-4(m-1)×4=4（m-2）2≥0。 ∴ 不论m取何值时，此函数图象总与X轴相交。 分析：对于“二次函数”来说，a≠0的条件至关重要，不可忽视，但例中并未强调是二次函数，学生误解的原因是把原函数当作二次函数来证明，这是不全面的，事实上，当m=1时，原函数变成了一次函数 y=－2x+4，正确的解是： 解：当m=1?r，函数变成了一次函数y=－2x+4，与X轴交于（2，0）；当m≠1时，因4(m-2)2≥0故函数y的图象总与x轴相交。 综上所述，不论m取何值，y=（m－1）x2－2mx+4的图象总与x轴相