三角形的中位线定理—【教学课件】.pptxVIP

6.4 三角形的中位线定理 A B C D E 美丽校园 在一次数学活动课上，需要测量出BC的距离，只有一个小于BC长的带刻度的皮尺，你有什么好的办法？ 初三某位同学给出了如下方案： 若D,E分别是AB,AC的中点,则测出DE的长,就可以求出池塘边两点BC的长.你知道为什么吗? 出谋划策 定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 1、三角形有三条中位线 2、三角形的中位线和三角形的中线不同 E D F 获取新知 注意 （1）、画图：请同学们在纸上任意画一个三角形， 记作△ABC。分别取边AB、AC的中点D、E，并连接DE。 （2）、请同学们分别度量∠ADE与∠B的大小， 发现DE与BC有怎样的位置关系？ 分别度量线段DE与BC的长，发现 DE与BC之间有怎样的数量关系？ （3）、对于其他的两条中位线， 重复（2）中的实验，我们能得到什么结论？ 发现结论：三角形的中位线 第三边， 并且 第三边的一半。 （4）、能证明我们发现的结论吗？ D E A B C 平行于 等于 实验探究 证明：∵ DE是△ABC的中位线， ∴ DE∥BC，DE＝ BC 1 2 ∴ 又∵ ∠A= ∠A ∴ △ADE ～ △ABC ∴ ∠ADE= ∠ABC, 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半. 几何语言： ∵ DE是△ABC的中位线 （D、E分别是AB、AC的中点） ∴DE∥BC, 且DE= BC ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用途 A B C D E 若D,E分别是AB,AC的中点,则测出DE的长,就可以求出池塘边两点BC的长.你知道为什么了吗? E D F 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则△DEF的周长=______ 练习：如图在△ABC中， D、E、F分别是 AB、AC、BC的中点 三角形三条中位线围成的三角形的周长是原三 角形的周长的一半 9cm 总结： 若∠ADE=65°,则∠B= 度， 若BC=8cm,则DE= cm， 65 4 练 习 连接DE、DF 例1.如图△ABC中，AD是中线,EF是中位线. 求证: AD与EF互相平分. 证明： ∵ 同理：DF//AE D、E分别是BC和AB的中点 ∴ DE//AC 即 DE//AF 四边形AEDF是平行四边形 ∴ ∴ AD与EF互相平分 典例剖析 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：连接AC 同理得： ∴ 四边形EFGH是平行四边形 ∵ E、F是AB、BC的中点 1、什么叫三角形的中位线？ 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2、三角形中位线的性质定理？ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 3 、辅助线 小 结